四川省德阳市绵竹中学2025届高三上学期11月半月考数学试题（解析版）.docx

绵竹中学2024年高三下期11月半月考数学试题

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数的性质化简集合，即可由并集的定义求解.

由，则，所以，

所以，

故选：C

2.设，，若，则（）

A.5 B. C.20 D.25

【答案】A

【解析】

【分析】由，则，解出，得到的坐标，利用模长公式求.

，，若，则有，解得，

则有，得.

故选：A

3.设甲：为等比数列；乙：为等比数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据等比数列的概念和充分必要条件的概念即可得到答案.

充分性：若为等比数列，设其公比为，

则，所以为等比数列，公比为，满足充分性.

必要性：若为等比数列，公比为，

则，即，

假设等比数列，此时无解，故不满足必要性.

所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.

故选：A

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式及同角三角函数关系，将目标式转化用表示，然后代入计算即可.

因为，

则

.

故选：C.

5.已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分离参数，转化为不等式的存在问题进行求解，构造均值不等式求得最值，从而得到结果.

当时，由可得，

因为，由基本不等式可得，

当且仅当，即时，等号成立，故.

故选：B.

6.已知抛物线E：的焦点为F，以F为圆心的圆与E交于A，B两点，与E的准线交于C、D两点，若，则（）

A.3 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】设点在第一象限，由，可确定圆的半径，利用抛物线的定义求出，即可求得结果.

由抛物线方程知：，，

不妨设点在第一象限，如图所示，直线与轴交于点，

由，则，

圆的半径，所以，

由抛物线的定义可得：，所以，

又因为点在抛物线上，所以，

．

故选：D.

7.在同一平面直角坐标系内，函数y=fx及其导函数y

A.函数的最大值为1

B.函数的最小值为1

C.函数的最大值为1

D.函数的最小值为1

【答案】C

【解析】

【分析】AB选项，先判断出虚线部分为，实线部分为，求导得到在R上单调递增，AB错误；再求导得到时，单调递增，当时，单调递减，故C正确，D错误.

AB选项，由题意可知，两个函数图像都在x轴上方，任何一个为导函数，

则另外一个函数应该单调递增，判断可知，虚线部分为，

实线部分为，

故恒成立，

故在R上单调递增，则A，B显然错误，

对于C，D，，

由图像可知，恒成立，故单调递增，

当，，单调递减，

所以函数在处取得极大值，也为最大值，，C正确，D错误.

故选：C

8.已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】确定的奇偶性及单调性，即可求解.

函数，由，即，，

解得显然f-x=fx，

∴当时，，

易知在上单调递增，结合复合函数单调性可知：

在上单调递增.

∴在上为减函数，在0,2上为增函数，

，，

所以，，

∴.

故选：C.

二、多选题

9.小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，坐公交车平均用时10min，样本方差为9；骑自行车平均用时15min，样本方差为1.已知坐公交车所花时间与骑自行车所花时间都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计，Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出和的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是（）

A.

B.若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有60%以上的可能性会迟到

C.若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车

D.若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车

【答案】ACD

【解析】

【分析】确定，，逐项判断即可.

由题意知，坐公交车所花时间，骑自行车所花时间，A正确.

对于B，若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，有50%以上的可能性会超过10min，即8点之后到校会迟到，错误；

对于C、D，

由，

且，

应选择在给定的时间内不迟到的概率大的交通工具，

小明早上7：42出发，有18min可用，则应选择骑自行车，故C正确；

小明早上7：47出发，有13min可用，则应选择坐公交车，故D正确；

故选：ACD.

10.已知函数是定义在上的偶函数，对于任意，都有成立．当时，，下列结论中正确的有（）

A.

B.函数在上单调递增

C.直线是函数的一条对称轴

D.关于的方程共有4个