2024-2025学年北京八中八年级（上）期中数学试卷.docVIP

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2024-2025学年北京八中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。

1．（2分）如图所示的4组图形中，成轴对称的是（）

A． B． C． D．

2．（2分）下列计算正确的是（）

A．a3+a3＝a6 B．a3?a3＝a9 C．a2+a3＝a5 D．（a3）2＝a6

3．（2分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）

4．（2分）下列是最简分式的是（）

A． B．

C． D．

5．（2分）如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，这样做的道理是（）

A．两直线平行，内错角相等

B．两点之间，线段最短

C．垂线段最短

D．三角形具有稳定性

6．（2分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

7．（2分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAC＝55°，∠ABE＝25°（）

A．15° B．20° C．25° D．30°

8．（2分）如图，将两块大小相同的三角板（∠B＝∠C＝30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D，AB交CF于点N，则下列结论中：①∠EAM＝∠FAN；③∠EAF+∠BAC＝120°；④EM＝FN．正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，ab＝11，则阴影部分的面积为（）

A．8 B．7 C．6 D．5

10．（2分）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5（）

A．10 B．8 C．7 D．9

二、填空题（每题2分，共16分）

11．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是．

12．（2分）因式分解：xy2﹣x＝．

13．（2分）若从n边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则n＝．

14．（2分）若x2+6x+k是一个完全平方式，则k＝．

15．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cmcm2．

16．（2分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则这个等腰三角形的顶角是．

17．（2分）已知10a＝20，100b＝50，则a+2b的值是．

18．（2分）如图，已知AB＝AC，AF＝AE，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（填序号）．

①△AFB≌△AEC；

②BF＝CE；

③∠BFC＝∠EAF；

④AB＝BC．

三、解答题（19题16分，20题8分，21题4分，22题6分，23题5分，24-26每题6分，27题7分，共64分）

19．（16分）计算：

（1）（x3）2?x2÷x5；

（2）3x2（x2+2x﹣3）；

（3）（3x+1）（x﹣2）；

（4）（a+2b）2﹣2（a+2b）（a﹣2b）．

20．（8分）因式分解：

（1）ma2﹣3ma﹣4m；

（2）（2m+n）2﹣m2．

21．（4分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．

22．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°

（1）在AC上找一点D，使得点D到A、B的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法和证明）；

（2）若AC＝9，求点D到AB的距离．

23．（5分）请根据条件进行推理，完成下面的证明，并在括号内注明理由．

如图，AB＝AC，BD＝CD，DF⊥AC于F．

求证：DE＝DF．

证明：在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（）．

∴∠＝∠．

∴AD是∠BAC的角平分线．

又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE＝DF（）．

24．（6分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC，BE＝CE．求证：△ABC≌△DCB．

25．（6分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．

（1）图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B，位置A，E上的数相乘，例如：5×19﹣4×20＝，2×16﹣1×17＝，不难发现，结果都等于．（请完成填空）

（2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（