动量定理课件.pptxVIP

1动量定理动力学

2§11-1动量与冲量(1)动量:P=mv矢量性;瞬时性;相对性(2)冲量:I=FtdI=Fdt

3(1)质点的动量定理:微分形式:dP=Fdt积分形式:(2)守恒定理:若F=0则P=c(恒矢量)若Fx=0则Px=c(恒量)§11-2动量定理

4(3)质点系的动量定理[1]动量:P=?mivi质心:质心速度:P=Mvc

5[2]动量定理:设质点系有n个质点,第i个质点的质量为mi速度为vi;外界物体对该质点作用的外力为Fi(e),质点系内其它质点对该质点作用的内力为Fi(i).则有:R(i)=?Fi(i)=0dPi=Fi(e)dt+Fi(i)dt=dIi(e)+dIi(i)积分形式:P2-P1=I(e)微分形式:dP=R(e)dt

6应用合矢量投影定理可将上两式投影到任一轴上.若R(e)=0则P=c(恒矢量)若R(e)x=0则Px=c(恒量)由上述可知:内力的主矢R(i)=?Fi(i)=0即内力对质点系的动量无影响;而外力的主矢则影响质点系动量,即影响质心速度的变化.[3]守恒定理:

711-3.质心运动定理(1)运动定理:Mac=R(e)(2)守恒定理:若R(e)=0则vc=c(恒矢量)若R(e)x=0则vcx=c(恒量)

8例题11-1.图示椭圆规尺AB的质量为2m1,曲柄OC的质量为m1,而滑块A和B的质量均为m2.已知OC=AC=CB=l,曲柄和尺的质心分别在其中点上,曲柄绕O轴转动的角速度?为常量.求图示瞬时系统的动量.OB?CA?t

9解:系统由四个物体组成.滑块A和B的质心与椭圆规尺AB的质心C总是重合在一起,而AB作平面运动.瞬心为I.OB?CA?tIIC=OC=lvCvDOA杆作定轴转动D为质心.D=2(m1+m2)l?P=(2.5m1+2m2)l?

10例题11-2.在图示系统中,均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m,OA杆的长度为l1,AB杆的长度为l2,轮的半径为R,轮沿水平面作纯滚动.在图示瞬时,OA杆的角速度为?,求整个系统的动量.OAB?

11解:系统由三个物体组成.OAB?OA杆作定轴转动C为质心.AB杆作瞬时平动.轮作平面运动B为质心.CvCvAvB

12例题11-3.小车重W1=2kN,车上有一装沙的箱重W2=1kN,以3.5km/h的速度在光滑直线轨道上匀速行驶.今有一重W3=0.5kN的物体铅垂落入沙箱中,如图.求此后小车的速度.又设重物落人沙箱后,沙箱在小车上滑动0.2s后,始与车面相对静止,求车面与箱底间相互作用的摩擦力.

13解:取小车,沙箱和重物组成的系统为研究对象R(e)x=0Px=Px0设重物落入后小车最后具有的速度为vv0=3.5km/h解得:v=3km/hN1N2WW3

14取小车为研究对象.N1N2P2x-P1x=I(e)xF=0.14kNW3FN

15例题11-4.均质杆AD和BD长为l质量分别为6m和4m,铰接如图.开始时维持在铅垂面内静止.设地面光滑,两杆被释放后将分开倒向地面.求D点落地时偏移多少.ABD60?

16ABD60?解:取AD和BD组成的系统为研究对象.C1和C2分别为AD杆和BD杆的质心.C为系统的质心.C1C2=0.5l=0.2l取过质心C的铅垂轴为y轴建立坐标如图.C1C2CxyOxD0=0.25l-0.2l=0.05l

17画系统受力图.ABD60?C1C2CxyO6mg4mg已知vc0=0则vcx=0由于R(e)x=0则vcx=c系统的质心沿y轴作直线运动.当D点落地时C点应与O点重合.N1N2

18画系统完全落地时的位置图.ABDOC1C2(C)=0.4lxD=0.5l-0.4l=0.1l?x=xD-xD0=0.1l-0.05l=0.05lxy

19例题11-5.质量均为m的小球A和B置于光滑水平面上,用长为l的细绳相连.开始时给球B一初速度v,如图所示.求AB连线再次处于与初始位置平行时,AB连线平移的距离.vAB

20vAB解:取小球A和B组成的系统为研究对象.由于R(e)=0则P=c即质心的速度为恒矢量.(m+m)vc