北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题一本章易错点例析课件.ppt

第一章三角形的证明专题一本章易错点例析

易错点1：对等腰三角形的内角未进行分类讨论而出错【例1】一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为 （）A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°

错解：选B，100°角是两底角的和，则顶角＝180°－100°＝80°.错解分析：题中没有指明这两个角都是底角还是一个底角一个顶角，故应该分两种情况进行分析，从而求解.

正解：①当100°角是顶角和一底角的和，则另一个底角＝180°－100°＝80°，所以顶角＝100°－80°＝20°；②当100°角是两底角的和，则顶角＝180°－100°＝80°.故选D.

1.已知一个等腰三角形的两个内角的比值是2∶5，则这个等腰三角形的顶角的度数是（D）A.30°B.75°C.30°或75°D.30°或100°D

易错点2：对等腰三角形的三边未进行分类讨论而出错【例2】已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于5，求它的周长.错解：该等腰三角形的周长是4×2＋5＝13.错解分析：出现错解的原因是默认了4为腰，5为底的情形，而漏解了另一种5为腰，4为底的情形.因此，应分两种情况求解.

（1）当腰长为4，底为5时，该等腰三角形的周长是4×2＋5＝13.（2）当腰长为5，底为4时，该等腰三角形的周长是5×2＋4＝14.正解：下面分两种情况求解：

2.（2022春·源城区期末）已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为（B）A.6cmB.10cmC.6cm或10cmD.11cmB

A.45°或135°B.45°C.135°D.90°错解：如图D1－1－1.图D1－1－1∵BD⊥AC，∠ABD＝45°，∴∠A＝45°，即顶角的度数为45°.【例3】等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为 （）

错解分析：就此题而言，等腰三角形一腰上的高既可以在等腰三角形内，也可以在等腰三角形外，需分类讨论.一种情况是等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°；另一种情况是等腰三角形为钝角三角形，由题意即可推出顶角的度数为135°.

正解：（1）如图D1－1－2，等腰三角形为锐角三角形.∵BD⊥AC，∠ABD＝45°，∴∠A＝45°，即顶角的度数为45°.图D1－1－2 图D1－1－3

（2）如图D1－1－3，等腰三角形为钝角三角形.∵BD⊥AC，∠DBA＝45°，∴∠BAD＝45°.∴∠BAC＝135°.故选A.?

3.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为?——————————?.???