北师大版六年级数学上册--第六单元 -比的认识 知识点归纳 .pdfVIP

第六单元比的认识--知识要点

一、比的基本概念

1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

6

6:4=6÷4==1.5

4

“：”是比号，前项是6，后项是4，比值是1.5

2．比值通常用分数、小数和整数表示。

3．比的后项不能为0。

4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

二、求比值

方法：用比的前项除以比的后项

三、化简比

方法：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

四、比的应用

类型1：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？

题目解析：60人就是男女生人数的和（即单位“1”）。

解题思路：第一步求份数：5+7=12

57

第二步求男女生（即求部分量）：男生：60×=25人女生：60×=35人。

1212

类型2：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

题目解析：利用比计算。

解题思路：第一步比较已知的部分量（男生）相对于比扩大或缩小几倍：25÷5=5

第二步另一个部分量（女生）也跟着扩大或缩小几倍：女生：5×7=35人

全班：25+35=60人

类型3：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多

少人？全班共有多少人？

题目解析：20人就是男女生人数的差值（即部分量）。

解题思路：第一步求份数：5+7=12；

752

第二步求男女生份数的差值：男生－女生：－=；

121212

2

第三步求全班（即求单位“1”）：20÷=120人；

12

5

第四步求女生人数（即求部分量）：120×=50人。

12

类型4：比在几何里的运用：

（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。

ab

长=周长÷2×宽=周长÷2×面积＝长×宽

abab

（2）已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积

ab

长=棱长和÷４×