方法必备02 由“两点”引发的联想.docx

方法必备02由“两点”引发的联想

题型一：求点的坐标

1．（2023秋?项城市期末）如图，直线与轴、轴分别交于点和点．

（1）求，两点的坐标；

（2）点为轴上一点，若的面积为10，求点的坐标；

（3）点是上的一点，若将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．

题型二：求面积

2．（2023秋?普陀区校级期末）已知，如图，正方形，点、分别是边、上的两个动点，如果的大小始终保持不变．将绕着点顺时针方向旋转，点、的对应点分别为点、．如果，那么的面积为____．

题型三：求距离

3．（2023秋?埇桥区期末）问题原型：（1）如图①，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD，在AD上取点E，使DE＝CD，连接BE．求证：BE＝AC；

问题拓展：（2）如图②，在（1）的条件下，F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使AC⊥MC．

①求证：∠BEM＝∠M；

②若，求A、M两点之间的距离．

题型四：旋转问题

4．（2023?西陵区模拟）如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为___________．

5．（2023?蚌山区模拟）综合实践课上，小聪把一张长方形纸片沿着虚线剪开，如图①所示，把得到的两张纸片如图②摆放，纸片△较小锐角的顶点在上，较长直角边与斜边分别交边于点，．以点与重合，且为初始位置，把△沿着方向平移，当点到达点后立刻绕点逆时针旋转，如图③，直到点与点重合停止．为了探求与之间的变化关系，设，请用含的代数式表示．

（1）在平移过程中，_______________，

（2）在旋转过程中，_______________．

题型五：最值问题

6．（2023?陆丰市二模）如图，在中，，，是的高上一个动点，以点为旋转中心把线段逆时针旋转得到，连接，则的最小值是____________．

7．（2023秋?溧阳市期末）如图所示，平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，点、点是轴正半轴、轴正半轴上的两个动点，，以为直径在第一象限内作半圆，与线段交于点、两点，则的最大值为________．

8．（2023秋?宿豫区期末）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，的半径是1，点是直线上的动点，过点作的切线，切点是，则切线长的最小值是_________________．

9．（2023秋?黔南州期末）如图，平面直角坐标系内有一个，点、、的坐标分别是、、．

（1）请作出关于轴的对称图形△；

（2）轴上有一点，且，请你用尺规作图的方法找出点（保留作图痕迹不写作法）；

（3）在轴上求作一点，使点到，两点的距离之和最小，请作出点（保留作图痕迹不写作法）．

10．（2023秋?夏邑县期末）如图，已知抛物线y＝ax2+2ax+3与x轴交于A、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当﹣3≤x≤k时，要使函数的最大值与最小值的差是一个不随k的变化而变化的定值，求k的取值范围．

11．（2023秋?双台子区校级期末）如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，从点开始沿射线方商以每秒1个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为，平移时间为秒，射线交抛物线于点、连接，，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点的横坐标是，的面积是，求关于的函数关系式；

（3）如图1，当面积最大时，求的值．

题型六：有关存在性问题

12．（2023秋?田阳区期末）如图，是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为，则当是直角三角形时，等于______________．

13．（2023秋?锦江区校级期末）直线AB：y＝x+3分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC＝3：1．

（1）直接写出点A、B、C的坐标；

（2）在线段OB上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：

（3）在第一象限内是否存在一点E，使得△BCE为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由．

14．（2023秋?蒙城县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于A、B两点，若△ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标．

15．（2023秋?玉山县期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式以及直线的解析式；

（2）在抛物线上找一点，使得轴平分，求点的坐标；

（3），分别是直线和抛物线上的动点，当以，，，为顶点，为边的四边形是平行四边形时，请求出点的坐标．

16．（2023秋?上期末）如图，二次函数的图象与轴交于为坐标原点），两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，轴上一点．