【初中数学精品资料】七年级数学人教新课标版上学期期中试卷分析八年级.pdfVIP

年级初二学科数学版本人教新课标版

课程标题八年级数学人教新课标版上学期期中复习

编稿老师陈孟伟

一校黄楠二校林卉审核王百玲

一、学习目标：

1.理解全等形和全等三角形的概念，掌握其性质，能灵活地运用三角形全等和角平分线

的性质和判定，进行有条理的思考和简单的推理；

2.了解轴对称图形、两个图形成轴对称的意义，能作出它们的对称轴，并能进行轴对称

变换，掌握线段垂直平分线的判定和性质，会用集合的观点解释线段垂直平分线；

3.掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定，以及有一个角是30的直角三角形的性

质，并能运用它们解决相关的问题；

4.了解一个数的平方根、算术平方根以及立方根的意义，会求一个数的平方根、算术平

方根和立方根，了解无理数和实数的概念，掌握实数的性质和运算法则。

二、重点、难点：

重点：全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定以及实数的性质。

难点：综合运用本阶段学习的几何知识进行推理。

三、考点分析：

本讲涉及的内容都是中考中的重点考查内容。全等三角形、等腰三角形以及角平分线等

内容有可能与其他知识综合在一起进行考查，出现在分值较高的解答题中。实数和轴对称等

内容的考查题型以填空、选择题为主，但实数的有关内容可能出现计算题，轴对称的有关内

容可能出现操作、图形变换型的创新题目。

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性质

全等三角形的对应边、对应角、周长、面积相等，以及对应边上的对应中线、角平分线、

高线相等。

3.全等三角形的判定

边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边

4.角平分线的性质和判定

（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

二、轴对称

1.轴对称和轴对称图形

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2.轴对称的性质

3.线段垂直平分线的性质和判定

（1）性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

三、等腰三角形

1.性质：轴对称、腰相等、底角相等、三线合一；

2.判定：定义、等角对等边。

四、等边三角形

1.性质：轴对称、三边相等、三角相等、三线合一；

2.判定：定义、三个角相等、含60°角的等腰三角形。

五、实数

1.平方根、算术平方根、立方根的概念；

2.有理数、无理数和实数的概念；

3.实数的性质和运算法则。

知识点一：全等三角形的性质与判定

例1.已知：如图，在ABC中，BD、CE是ABC的高，在BD上取点P，在CE的延长

线上取点Q，使BPAC，CQAB，求证：AQAP。

思路分析：阅读题目，由条件“，”和结论“”不难看出

BPACCQABAQAPABP

与QAC应该是全等的，接下来就分析全等条件是否足够。

已知中有两组边对应相等，由于这两个三角形并非直角三角形，所以只能证明三角形的

两边及其夹角对应相等，结合其他条件不难证明。

证明：

BDAC

ABPBAC90



CEAB

ACQBAC90



ABPACQ

在ABP与QCA中

ABQC





ABPQCA





BPCA



ABPQCA（SAS）

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