【2022高考数学一轮复习(步步高)】第二章 §2.1 第1课时 函数的概念及 .pdfVIP

§2.1函数的概念及其表示

考试要求1.了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域.2.在实际情景中，会根据

不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，

并能简单应用．

1．函数的概念

一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一

个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B

的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

2．函数的定义域、值域

(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相

对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等．

3．函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

4．分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种

函数称为分段函数．

(2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的

定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．

微思考

1．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有多少个交点？

提示0个或1个．

2．函数定义中，非空数集A，B与函数的定义域、值域有什么关系？

提示函数的定义域即为集合A，值域为集合B的子集．

题组一思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若A＝R，B＝{xx|0}，f：x→y＝x||，其对应是从A到B的函数．(×)

(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(×)

(3)y＝x－3＋2－x是一个函数．(×)

(4)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭的曲线．(×)

题组二教材改编

1

x

2．函数f(x)＝2－1＋的定义域为________．

x－2

答案[0,2)∪(2，＋∞)

x

2－1≥0，



解析依题意



x－2≠0





解得x≥0且x≠2，

∴原函数的定义域为[0,2)∪(2，＋∞)．

x

2，x≤1，



3．已知函数f(x)＝则f(2)＝________.



fx－1，x1，





答案2

1

解析f(2)＝f(1)＝2＝2.

1

4．函数f(x)＝x－在区间[2,4]上的值域为________．

x

315



答案，



24

1

解析f(x)＝x－在区间[2,4]上单调递增，

x

3

又f(2)＝，

2

15

f(4)＝，

4

315



故f(x)的值域为，.



24

题组三易错自纠

5．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤