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2010-2023历年江苏省泰州中学高三第一学期摸底考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，该程序运行后输出的结果为__________．

2.已知点和点在曲线（为常数上，若曲线在点和点处的切线互相平行，则_________．

3.如图，四边形为矩形，平面⊥平面，，为上的一点，且⊥平面．

（1）求证：⊥；

（2）求证：∥平面．

4.设函数是定义在R上的奇函数，且，则________（用“＞”或“＜”填空）．

5.函数，的单调递减区间单间为__________．

6.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为__________．

7.在锐角中，角的对边分别为，已知

（1）求角；

（2）若，求面积的最大值.

8.有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定.大桥上的车距与车速和车长的关系满足：（为正的常数），假定车身长为，当车速为时，车距为2.66个车身长.

写出车距关于车速的函数关系式;

应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？

9.由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是__________．

10.在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是_________．

11.设中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是__________．

12.已知以为首项的数列满足：

(1)若，求证：;

(2)若，求使对任意正整数n都成立的与.

13.给定圆:及抛物线:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.

14.已知函数，当时，，则实数的取值范围是__________．

15.已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率．

（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：．

16.已知是虚数单位，若?，则的值为__________．

17.设集合，，则__________．

18.已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是__________．

19.在平面直角坐标系中，已知，．若，，则实数的值为__________．

20.给出下列命题：

（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；

（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，所有真命题的序号为__________．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：16试题分析：第一次运行得：，满足，则继续运行；

第二次运行得：，满足，则继续运行；

第三次运行得：，不满足，则停止运行；

输出.

考点：循环结构．

2.参考答案：7试题分析：设，∵，∴，．

根据题意得，∴．又点和点在曲线上，

∴解得：，∴．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

3.参考答案：（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.试题分析：本题主要考查空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直和平行等基础知识，考查学生的空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问，利用平面与平面垂直的性质证明⊥平面，再利用直线与平面垂直的判定定理证明⊥平面，即可得证；第二问，利用线面平行的判定定理证明，利用是中点，是的中点，所以∥，即可.

试题解析：（1）证明：∵平面⊥平面，平面∩平面=，⊥，

∴⊥平面，⊥．

∵∥，则⊥．????????????3分

又⊥平面，则⊥．

∵∩=，∴⊥平面，∴⊥．???????????7分

（2）设∩=，连接，易知是的中点，

∵⊥平面，则⊥．

而，∴是中点．???????10分

在中，∥，

∵平面，平面，

∴∥平面．??????????????14分

考点：1.平面与平面垂直的性质；2.直线与平面垂直的判定定理；3.线面平行的判定定理.

4.参考答案：＜试题分析：根据奇函数的性质，，；∵，

∴，即．故答案是＜.

考点：函数奇偶性的性质．

5.参考答案：试题分析：∵，∴，令，则，

∵正弦函数在上单调递增，∴由得：．

∴函数在的单调递增区间为．

考点：正弦函数的单调性．

6.参考答案：0.032试题分析：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数，

方差．

考点：极差、方差与标准差．

7.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用，以及基本不等式的应用和利用三角形面积公式求面积的最大值