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1如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称
中心。此时，M是线段PQ的中点。如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点AB,
0的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）。点列P，P,P,…中的相邻两点都关于△
l23
ABO的一个顶点对称：点P与点F关于点A对称，点P与点P关于点B对称，点R与点P关于点O
i2234
对称，点P与点P5关于点A对称，点P与点P关于点B对称，点P与点P关于点O对称…对称中心
4566
分别是A,B,0,A,B,O,…，且这些对称中心依次循环。已知点P的坐标是
i
（1,1），则点P的坐标为___________。
2017
解：P的坐标是（1,-1）,P仃的坐标是（1,-1）。
220
理由：作R关于A点的对称点，即可得到P(1,3),P(-1,-1),
P(1,-1),P(-1,3),P(1,-3),2017-6=336…1，循环了
23456
又回到原来P的坐标，P（-1,-1）；由此可知，每6个点为一个周期，作一次循环，336
17
次后又回到了原来P的坐标，故P的坐标与P的坐标一样为（1,1）。P的坐标每6个一循
120171
点评：此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点环
是解题关键.
2、如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC将
厶BCE绕点C顺时针旋
转60°至厶ACF连接EF。试证明：AB=DB+AF
【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段ABDBAF之间又有
怎样的数量关系？请说明理由。
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并
写出
AB,DBAF之
间数量关系，不必说明理
由。
图①
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