2010-2023历年江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学.docxVIP

2010-2023历年江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图示的程序框图，若输入的n是100，则(文科)S=___

(理科)T=________

2.(本题满分14分)数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列

(Ⅰ)求c的值

(Ⅱ)求{an}的通项公式

3.函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f(x)在(a,b)

的图象如图示，则函数f(x)在(a,b)内极小值点的个数为___________

4.命题“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是__________

5.已知Sn是等差数列{an}前n项的和，且S4=2S2+4，数列{bn}满足，

对任意n∈N+都有bn≤b8成立，则a1的取值范围是_____________

6.化简=_________________

7.(文科)设向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t

(t∈R)，则||的最小值是____________

(理科)已知a0，设函数f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值

为M，最小值为m，则M+m=__________

8.(本题满分16分)A、B是函数f(x)=+的图象上的任意两点，且=()，已知点M的横坐标为.

(Ⅰ)求证：M点的纵坐标为定值；

(Ⅱ)若Sn=f()+f()+…+f()，n∈N+且n≥2，求Sn；

(Ⅲ)已知数列{an}的通项公式为.Tn为其前n项的和，若Tn(Sn+1+1)，对一切正整数都成立，求实数的取值范围.

9.在△ABC中，若sin(2-A)=sin(-B)，cosA=cos(-B)，则△ABC的三个内角中最小角的值为____________

10.若角的终边过点(3sin30°,-3cos30°)，则sin

等于____________

11.若2x+3x+6x=7x，则方程的解集为______________

12.数列{an}中，a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+an2

=_________

13.(本题满分16分)(Ⅰ)试比较的大小；

(Ⅱ)试比较nn+1与(n+1)n(n∈N+)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.

14.已知全集U=Z，A={-1,0,1,2}，B={x|x2=x}，则A(CUB)

=_____________

15.(本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值

(Ⅱ)若ACRB，求实数m的取值范围

16.(文科)函数f(x)=x+sin(x-3)的对称中心为_________

(理科)已知函数?若x∈Z时，函数f(x)为递增函数，则实数a的取值范围为___________________

17.(文科)(本题满分14分)设函数f(x)=·，其中=(m,cos2x)，=(1+sin2x,1)，x∈R，且函数y=f(x)的图象经过点(,2).

(Ⅰ)求实数m的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合

(理科)(本题满分14分)已知函数f(x)=ex-kx，x∈R

(Ⅰ)若k=e，试确定函数f(x)的单调区间

(Ⅱ)若k0，且对于任意x∈R，f(|x|)0恒成立，试确定实数k的取值范围

18.函数y=f(x)为R上的增函数，则y=f(|x+1|)单调递减

区间是____________.

19.(文科)设a、b、c均为正整数，且，，，则a、b、c从小到大的顺序是_________________.

(理科)三个数a、b、c∈(0,)，且cosa=a，sin(cosb)=b，cos(sinc)=c，则a、b、c从小到大的顺序是_____________

20.(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x2(1-x).

(Ⅰ)已知n∈N+，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：S=2550(文)，T=2500(理)

2.参考答案：解：(Ⅰ)a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1,a2,a3成等比数列，所以(2+c)2=2(2+3c)，解得c=0或c=2.当c=0时，a1=a2=a3，不合题意，舍去，故c=2.……

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