工程断裂力学第四章new.pptVIP

第四章线弹性断裂力学

的根本理论1.应力强度因子概念和能量释放观点的统一〔1〕主要介绍了用解析法，以Ι型裂纹为例，研究了强力因子和能量释放率的关系2.柔度法〔1〕该方法适用范围：较短裂纹，较小荷载时，产生裂纹前沿整齐，有相同的能量释放率〔2〕主要介绍了恒载荷柔度法和恒位移柔度法〔3〕用实验测定在小载荷下应力强度因子标定步骤

4-1应力强度因子概念和能量释放观点的统一本节所要介绍内容的前提条件：假设不考虑塑性变形能、热能和动能等其它能量的损耗，能量转换为裂端释放以形成新的裂纹面积。穿透板厚的I型裂纹的平板为最适宜的研究对象〔裂纹可沿原方向扩展〕，来建立应力强度因子和能量释放率间的关系。

裂纹尖端正前方的应力分布裂纹长度(或裂纹半长度)为a的裂纹端点正前方r处有使裂纹面撑开的拉伸应力:

裂纹面上的位移在初始应力如上式给出的情形下，设裂纹可以延长a长度，即把裂端前方撑开成长度为a+s的裂纹。此时在原坐标系的x=r处或离新裂纹端点s-r处，新裂纹上外表的位移v(s-r,π)：

裂纹形成时外力做功当裂纹外表张开至上式给出的位移值时，裂纹外表才真正形成，此时裂纹外表已无应力作用。由于作用力与位移同向，当裂纹长度延长s时，作用力对裂纹上外表所做的功为：B为平板的厚度

能量释放与应力强度因子按照Griffith能量释放的观点，裂纹长度延长s时，此裂纹端所释放的能量将等于裂纹上下外表所做的功。因此，按照I型裂纹能量释放率GI的定义:G(Bs)=W当s→0时，有[KI]a+s→KI，经过积分得：

对于平面问题，假设取有效弹性模量E1和有效泊松比ν1，而那么平面应力和平面应变状态下的本构关系及其解均将完全相同。又因为κ=3-4ν，μ=E/2(1+ν)所以〔κ+1〕/8μ=1/E1E弹性模量μ为剪切模量ν泊松比于是：这就是能量释放率与应力强度因子的关系式。

其余裂纹类型情况假设裂纹沿原方向扩展。II型裂纹和III型裂纹的能力释放率与应力强度因子的关系式有：如果带裂纹的平板受到I，II，III三种载荷而成复合型裂纹时，假设仍假设裂纹沿原方向扩展，那么总能量释放率为：

实验结果指出，除I型裂纹可以沿原方向扩展外，其余裂纹型往往不沿原方向扩展。因此Ⅱ，Ⅲ型总能量释放率只是近似估计式。

4-2柔度法柔度法是通过柔度随裂纹长度而改变这个性质，用测量的方法来得到G，然后再利用G与K的关系来得到K值。由于I型裂纹的G与K的关系式是精确的，并且I型裂纹容易施加载荷，所以柔度法一般只用在I型裂纹。

研究单边裂纹时，恒载荷和恒位移时G的表达式当边界是给定位移时，外界对系统不做功，那么这是恒位移时能量释放率的表达式。假设系统边界某范围是给定载荷，这是恒载荷时的能量释放率表达式。柔度法的适用范围：一般限制在二维问题，尤其是I型裂纹。柔度法通常用来做应力强度因子的标定

恒载荷柔度法一块很长的矩形板，板厚为B，板下边固定，上边某点有拉力P，载荷点位移为δ。拉力P方向垂直裂纹面。在裂长为a时，拉力P可产生位移δ(a)，当裂纹增至时，位移也增至:因为位移和拉力有如下关系∶,C是柔度,于是：

恒位移柔度法长矩形板如图，一边固定，另一边强迫作位移后也加以固定。假设裂纹长度由增至，那么应变能的改变是△OBC减去△OAC，即等于负的△OAB的面积，。此时，载荷改变量△P也是负值。

适用范围上面两个公式成立是基于载荷与位移之间的正比关系服从虎克定律的根底上，对于较短裂纹和较小载荷适用。如果裂端塑性区大到不可忽略时，那么载荷与位移之间的线性关系不再成立，这时属于弹塑性断裂力学的范围。

实验测定小荷载下应力强度因子标定步骤柔度法一般应用于恒载荷时平板的I型裂纹问题，要求裂纹前沿整齐，有相同的能量释放率。整个应力强度因子标定的步骤如下∶(1)选定一标准试件－长条板单边裂纹试件，用薄刀片加工，制成长为a1的I型裂纹。然后材料试验机上拉伸〔小载荷下〕，画出拉力和加载点位移关系线。此时关系应是线性的。

下一步，再度使裂纹稍稍延长至长度a2，有在同一张纪录纸上记下此时的P-δ关系。如此进行至少十屡次，裂纹长度已相当长时才停止。δ=CP

(2)求出不同裂纹长度下的柔度C，，柔度C是直线P-δ斜率的倒数。把柔度与裂长的关系画在图中。假设是数据点足够多，可用最小二乘法把数据点拟合成一条多项式表示的曲线。

上述是用柔度法标定K的过程，实验标定时，无论板厚，K与E无关，与ν关系很小，所以用E取代有效弹性模量