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山西省孝义市九校2023-2024学年高三数学试题下学期期中联考试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）

A． B． C． D．

2．是的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

3．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）

A．2 B． C． D．

4．已知，则（）

A． B． C． D．

5．设复数，则=（）

A．1 B． C． D．

6．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为()

A．1 B．2 C． D．

7．已知，，则（）

A． B． C．3 D．4

8．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

9．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（）

A．

B．

C．

D．

10．集合，，则（）

A． B． C． D．

11．已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（）

A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值

C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值

12．已知命题，那么为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______.

14．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.

15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______.

16．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：

（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；

（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；

（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为，求的分布列及期望.

18．（12分）已知函数．

（1）时，求不等式解集；

（2）若的解集包含于，求a的取值范围．

19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流．

（i）求这人中，男生、女生各有多少人？

（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求