运筹学题库及详解答案 .pdfVIP

运筹学题库及详解答案

1.简述线性规划的基本假设条件。

答案：线性规划的基本假设条件包括目标函数和约束条件都是线性

的，所有变量的取值范围都是连续的，并且目标函数和约束条件都是

确定的。

2.解释单纯形法的基本原理。

答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的算法。它从一个初始可

行解开始，通过迭代的方式，每次选择一个非基变量，通过行操作将

其变为基变量，同时保持解的可行性，直到达到最优解。

3.什么是对偶问题？请给出一个例子。

答案：对偶问题是指一个线性规划问题与其对应的另一个线性规划

问题之间的关系。它们共享相同的技术系数矩阵，但目标函数和约束

条件互换。例如，如果原问题是最大化目标函数\(c^Tx\)受约束

\(Ax\leqb\)，对偶问题则是最小化\(b^Ty\)受约束\(A^T

y\geqc\)。

4.如何确定一个线性规划问题的最优解？

答案：确定线性规划问题的最优解通常需要满足以下条件：(1)所

有约束条件都得到满足；(2)目标函数的值达到可能的最大值（最大

化问题）或最小值（最小化问题）；(3)存在至少一个基解，使得所

有非基变量的值都为零。

5.解释灵敏度分析在运筹学中的作用。

答案：灵敏度分析用于评估当线性规划问题中的参数发生变化时，

对最优解的影响。它可以帮助决策者了解哪些参数的变化对结果影响

最大，从而在实际应用中做出更灵活的决策。

6.什么是运输问题，它与一般线性规划问题有何不同？

答案：运输问题是线性规划的一个特例，它涉及将一种或多种商品

从一个地点运输到另一个地点，以满足不同地点的需求，同时最小化

运输成本。与一般线性规划问题不同，运输问题通常具有特定的结构，

可以通过特定的算法（如西北角法或最小元素法）来求解。

7.描述网络流问题的基本特征。

答案：网络流问题涉及在网络中流动的资源或商品，目标是最大化

或最小化流的总价值或成本。网络由节点和边组成，节点代表资源的

供应点或需求点，边代表资源流动的路径。每个节点的流入量和流出

量必须平衡，除非是源点或汇点。

8.解释动态规划的基本原理。

答案：动态规划是一种解决多阶段决策问题的算法。它将问题分解

为一系列相互联系的子问题，并通过递归的方式求解这些子问题。每

个子问题的解依赖于之前子问题的解，直到最终得到整个问题的最优

解。

9.如何使用图论来解决最短路径问题？

答案：解决最短路径问题通常使用图论中的算法，如Dijkstra算

法或Floyd-Warshall算法。这些算法通过迭代计算图中所有顶点对之

间的最短路径，直到找到从起点到所有其他顶点的最短路径。

10.什么是排队论，它在实际应用中有哪些用途？

答案：排队论是研究等待线（队列）行为的数学理论。它用于分

析和优化服务系统中的等待时间和服务时间。排队论在银行、医院、

交通系统和通信网络等领域有广泛的应用。