2024-2025学年北京市海淀区中国人民大学附属中学高二上学期统练一数学试题（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年中国人民大学附属中学高二上学期统练一

数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，?A′B′C′是水平放置的?ABC的直观图，若B′C′=A′C′=1，A′B′//x′轴，A′C′//y′轴，则?ABC的周长为(????)

A.1+2+3 B.4+2

2.下列选项中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是(????)

A. B.

C. D.

3.“直线l与平面α平行”是“直线l与平面α内无数条直线都平行”的(????)条件

A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要

4.如图，AB为圆的直径，点C在圆上，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是(????)

A.4 B.3 C.2 D.1

5.若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的表面积为(????)

A.50 B.100 C.248 D.168

6.如图，在正四面体ABCD中，点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为(????)

A.31326 B.1313

7.如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是(????)

A.72π24 B.73

8.一个高为3的直三棱柱容器内装有水，将侧面ABB1A1水平放置如图(1)，水面恰好经过棱AC，BC，A1C1，B1C1的中点，现将底面ABC水平放置如图

A.54 B.32 C.94

9.已知直六棱柱的所有棱长均为2，且其各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(????)．

A.16π B.20π C.24π D.25π

10.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2

A.5 B.15 C.2+22

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，过B1B的中点E?作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M?，交BC于

12.在棱长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点

13.如图，线段AB，BD在平面α内，∠ABD=120°，CA⊥α，且AB=1，BD=2，AC=3，则C，D两点间的距离为??????????．

14.如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，PA⊥平面AC，E在线段BC上，在满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是??????????；E点有一个时a的值为??????????．

15.如图，已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BAD=120°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E，F，G分别是棱PB，BC，PD的中点，对于平面EFH截四棱锥P?ABCD

①截面的面积等于4

②截面是一个五边形；

③截面与四棱锥P?ABCD四条侧棱中的三条相交；

④截面在底面的投影面积为5

其中，正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.如图所示，已知点P是?ABCD所在平面外一点，M，N，K分别AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD=l．

(1)求证：MN//平面PAD；

(2)直线PB上是否存在点H，使得平面NKH//平面ABCD，并加以证明；

(3)求证：l//BC．

17.已知正方体ABCD?A1

(1)证明：A1C⊥平面

(2)求异面直线D1A与BD

18.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC，AA1=2AB，点A1在底面ABC

(1)求证：A1

(2)设点P为底面ABC内(包括边界)的动点，且B1P//平面A1MC，若点P的轨迹长度为2

参考答案

1.C?

2.D?

3.B?

4.A?

5.D?

6.A?

7.B?

8.C?

9.B?

10.D?

11.MN=1

12.12?

13.4?

14.6,+∞?；?；?；

；6?

15.②③④?

16.(1)取PD中点为F，连接AF,FN

在ΔPCD中，FN//DC,FN=

在?ABCD中，AM//CD,AM=

所以AM//FN,AM=FN，即四边形AFNM为平行四边形

所以AF//NM，AF?平面PAD，MN?平面PAD

所以MN/?/平面PAD

(2)当H为PB中点时，平面KNH//平面ABCD

证明如下：

取PB的中点为H，连接KH,NH

在ΔPBC中，HN//BC，HN?平面ABCD，BC?平面ABCD

所以HN//平面ABCD，