2024-2025学年福建省福州市福清市高一（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年福建省福州市福清市高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题：“?x∈R，x2+2x+1≤0”的否定是(????)

A.?x∈R，x2+2x+10 B.?x∈R，x2+2x+1≤0

C.?x∈R，使得x2

2.已知集合U={?1,0,1,2,3}，A={x|?1x3,x∈N}，则?UA=(????)

A.{?1,3} B.{1,2} C.{?1,0,3} D.{0,1,2}

3.不等式3x2?x?20的解集是

A.(?23,1) B.(?1,?23)

4.“a≥12”是“函数f(x)=(2a?1)x+b是R上的增函数”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.用28cm长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为(????)

A.49cm2 B.196cm2 C.

6.下列函数中与函数y=x相等的函数是(????)

A.y=(x)2 B.y=x

7.命题“?x∈R，x2+ax+1≥0”为真命题，则实数a的取值范围是(????)

A.[?2,2] B.(?2,2)

C.(?∞,?2]∪[2,+∞) D.(?∞,?2)∪(2,+∞)

8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，则下列关系式中成立的是(????)

A.f(?1)f(?2) B.f(1)f(2) C.f(?1)f(2) D.f(?1)f(2)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.图中阴影部分用集合表示正确的是(????)

A.A∩B B.?U(A∩B) C.(?

10.若ab0，dc0，则下列不等式成立的是(????)

A.acbc B.a?db?c C.1d1

11.已知a0，函数f(x)=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0

A.?x∈R，f(x)≤f(x0) B.?x∈R，f(x)≥f(x0)

C.?x∈R，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知0x1，则x(1?x)的最大值为______．

13.{a,0,1}={c,1b,?1}，则a+b+c=

14.已知函数f(x)=?x+3a,x0x2?ax+1,x≤0，则f(f(0))=______(用含a的式子表示)；若f(x)在定义域R上是减函数，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2?3x+2=0}，B={x|ax=1}，C={x∈Z|x2?6x+5≤0}，

(1)若B?A，求实数a的值．

(2)请写出所有满足

16.(本小题15分)

已知a0，b0．

(1)比较a2+a与2ab?b2的大小；

(2)若a+b+3=ab

17.(本小题15分)

已知f(x)=?x+1，g(x)=(x?1)2，x∈R，m(x)表示f(x)，g(x)的最小者，记为m(x)=min{f(x),g(x)}．

(1)请在如图所示的坐标系中作出函数m(x)的图象，并写出解析式；

(2)请判断函数m(x)的单调性，并说明单调区间及值域(无需说明理由)；

(3)若m(2?a2)m(a)，求实数

18.(本小题17分)

设f(x)=x?1x．

(1)求证：f(1x)=?f(x)；

(2)证明：f(x)为奇函数；

(3)试判断f(x)

19.(本小题17分)

若一个集合仅有2个元素，且这2个元素之和等于这2个元素之积，则称该集合为2元“完美集”.例如{3,32}就是一个2元“完美集”，这是因为3+32=3×32．

(1)请再写出一个不同于{3,32}的2元“完美集”(无需写出求解过程)；

(2)求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于

参考答案

1.C?

2.A?

3.A?

4.B?

5.A?

6.D?

7.A?

8.D?

9.AD?

10.BD?

11.BCD?

12.14

13.0?

14.3a?1?[0,1

15.解：(1)集合A={x|x2?3x+2=0}={1,2}，

当a=0时，B=?，符合题意，

当a≠0时，B={1a}，

因为B?A，

所以1a=1或1a=2，

解得a=1或12，

综上所述，实数a的值为0或1或12；

(2)C={x∈Z|x2?6x+5≤0}={1,2,3,4,5}，

所以{1,2}?M?{1,2,3,4,5}，

所以

16.解：因为a0，b0．

(1)所以a