北师大版八年级数学下册专题复习思维特训(十二) 因式分解——十字相乘法.pdfVIP

思维特训(十二)因式分解——十字相乘法

方法点津·

十字相乘法

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(1)对于二次三项式ax＋bx＋c，将a和c分别分解成两个因数的乘积，a＝aa·,c＝c·c

1212,

2

且满足b＝ac＋ac，运算时往往写成的形式，则有ax＋bx＋c＝(ax＋c)(ax＋

1221112

c)．

2

2

(2)二次三项式x＋px＋q的分解：

2

p＝a＋b，q＝ab，运算时往往写成的形式，则有x＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)．

2

(3)理解：把x＋px＋q分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号的

因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同；如果常数项q是负数，那么把它分解成两个

异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还

要看它们的和是不是等于一次项系数p.

典题精练·

2

1．分解因式：x＋3x＋2.

分析：(＋1)×(＋2)＝＋2常数项

(＋1)＋(＋2)＝＋3一次项系数

十字交叉线

2

解：x＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．

2

按以上方法分解因式：x＋14x＋48.

2．在对多项式进行因式分解时，有一种方法叫“十字相乘法”．

2

如分解二次三项式：2x＋5x－7，具体步骤：

①首先把二次项的系数2分解为两个因数的积，即2＝2×1，把常数项－7也分解为两

个因数的积，即－7＝－1×7；

②按图12－TX－1所示的方式书写，采用交叉相乘再相加的方法，使之结果恰好等于

一次项的系数5，即2×(－1)＋1×7＝5.

图12－TX－1

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③这样，就可以按图12－TX－1中虚线所指，对2x＋5x－7进行因式分解了，

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即2x＋5x－7＝(2x＋7)(x－1)．

请你仔细体会上述方法，并利用此法对下列二次三项式进行因式分解：

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(1)x＋4x＋3；(2)2x＋3x－20.

3．阅读下面的材料并完成填空：

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因为(x＋a)(x＋b)＝x＋(a＋b)x＋ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x＋px

＋q的因式分解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b

两数满足ab＝q，a＋b＝p，则有

2

x＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)．