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2010-2023历年江苏省宝应县高一下学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.的值为?????.

2.已知，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

3.已知数列的前项和（为正整数）。

（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.

4.已知，则?????.

5.如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD

6.已知，，则?????.

7.在△中，若AC=1，，，则BC=?????.

8.在等差数列中，，则其公差为?????.

9.在等比数列中，则?????.

10.已知ABC中，，，则?????.

11.在△中，角A,B,C的对边分别为，且

（1）求角B的大小；

（2）若且，求的取值范围.

12.已知等差数列满足：

（1）求数列的前20项的和；?

（2）若数列满足：，求数列的前项和.

13.如图，在△中，已知，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长.

14.等差数列中，若则=?????.

15.已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且成等差数列，则=?????.

16.在某次测量中，A在B的北偏东，则B在A的?????方向.

17.已知ABC中，,,则=?????.

18.对于,有如下命题：

①一定有成立.

②若,则一定为等腰三角形；

③若的面积为，BC=2，，则此三角形是正三角形；

则其中正确命题的序号是?????.(把所有正确的命题序号都填上)

19.=?????.

20.在中，若，若只有一个解，则的取值范围是?????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：根据题意，由于=cos，故可知答案为

考点：两角和差的三角公式

点评：主要是考查了两角和差的正弦公式的由于，属于基础题。

2.参考答案：（1），

（2）试题分析：解：（1）∵，，∴?2分

∴???4分

∴

=?????????7分

（2）由条件得，，??????????????????????9分

而，∴???11分

又∵，，∴，∴?????14分

（注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分）

考点：两角和差的公式

点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。

3.参考答案：（1）

（2）最小正整数??试题分析：解：（1）在中，

令n=1，可得，即????2分

当时，，

.????2分

.

又数列是首项和公差均为1的等差数列.?5分

于是.????7分

（2）由（1）得，所以

?9分

由①-②得???????????????????????????????

∴?????????11分

∴???????13分

下面证明数列是递增数列.

∵,?∴,

∴,?

∴数列单调递增

所以,使得成立的最小正整数???16分

考点：等比数列

点评：主要是考查了等比数列的求和的运用，属于基础题。

4.参考答案：试题分析：根据题意，由于，则可知，故可知答案为

考点：两角和差的三角公式

点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。

5.参考答案：18m.试题分析：解：如图，自A作于E，设m

∵,记,则，??????3分

在Rt△CAE中，CE=6,∴

在Rt△DAE中，DE=9,∴????????????????7分

∴,???????????????????????????11分

解得：或（舍去）???????????????????????13分

答：建筑物AB和CD底部之间的距离BD为18m.???????14分

考点：解三角形

点评：主要是考查了解三角形的实际运用，属于基础题。

6.参考答案：试题分析：根据题意，由于，，，可知，故可知答案为

考点：两角和差的三角公式

点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。

7.参考答案：1试题分析：在△中，若AC=1，，，,故可知BC=1.

考点：余弦定理

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

8.参考答案：－2试题分析：根据题意，由于等差数列中，，则其公差为3d=-6,d=-2,故可知答案为-2.

考点：等差数列

点评：主要是考查了等差数列的通项公式的运用，属于基础题。

9.参考答案：试题分析：根据题意，由于等比数列中，，故可知答案为

考点：等比数列

点评：主要是考查了等比数列的通项公式的运用，属于基础题。

10.参考答案：2试题分析：根据题意，由于ABC中，，，则可知=2，故可知答案为2.

考点：正弦定理

点评：主要是考查了正弦定理的