15数学归纳法（讲义典型例题小练）（原卷版）.docx

1.5数学归纳法（讲义+典型例题+小练）

数学归纳法

一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数N的所有正整数n都成立时,可以用以下两个步骤:

(1)证明当n=n0时命题成立;

(2)假设当n=k（k∈N+，且k≥n0）时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.

在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.

一、恒等式问题

例1：1．用数学归纳法证明.

2．已知数列满足，且.

(1)求，，；

(2)由（1）猜想的通项公式；

(3)用数学归纳法证明（2）的结果.

举一反三

1．如图，、、、是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐