专题11 利用一次函数解决实际问题压轴题四种模型全攻略（解析版）.pdfVIP

专题11利用一次函数解决实际问题压轴题四种模型全攻略

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【典型例题】1

【考点一利用一次函数解决分配方案问题】1

【考点二利用一次函数解决最大利润问题】5

【考点三利用一次函数解决行程问题】9

【考点四利用一次函数解决几何问题】13

【过关检测】19

【典型例题】

【考点一利用一次函数解决分配方案问题】

例题：（全国九年级专题练习）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间和双人间每天都是··

2023

“•”

600元，为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一

个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房，要求租住的房间正好被住满．

（）如果一天一共花去住宿费元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？

16300

（）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式；

2xyyx

（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案，并使住宿费用最低，请写出设计方

案，并求出最低的费用．

【答案】（）三人间客房间，双人间客房间；（）＝﹣+；（）不是，租住人间客房间，

18132y50x75003316

租住人间客房间，此时费用为元

215100

“•”

【分析】（1）根据在十一黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游

团在十月二号到该酒店住宿，一天一共花去住宿费6300元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；

（）根据题意可以写出与的函数关系式；

2yx

（）根据（）中的函数关系式和一次函数的性质，可以求得为何值时，费用最低，并写出最低费用时

32x

的住宿方案．

【详解】解：（1）设租住了三人间客房a间，双人间客房b间，

600a600b0.56300



根据题意得：，

3a2b50





a8



解得：，

b13



答：租住了三人间客房8间，双人间客房13间；

（2）由题意可得，

x50x

×.×.+

y6000560005＝﹣50x7500，

32

即与的函数关系式是＝﹣+；

yxy50x7500

（）∵＝﹣+，＝﹣，

3y50x7500k50

∴y随x的增大而减小，

x50xx

∴当x满足、为整数，且最大时，住宿费用最低，

323