广东省佛山市顺德区乐从镇统考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案).docxVIP

2024学年第一学期九年级第一次学科核心素养监测

数学试卷

考试说明：本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．

注意事项：1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩．

2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A． B．

C． D．（为常数）

2．下列说法正确的是（）

A．矩形的邻边相等 B．菱形的对角线相等

C．平行四边形的对角互补 D．对角线互相垂直的矩形是正方形

3．下列说法错误的是（）

A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为

B．连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上

C．买一张彩票会中奖是随机事件

D．不可能事件发生的概率为0

4．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程为（）

A． B．

C． D．

5．如图，在菱形中，对角线的长分别为、，则这个菱形的周长为（）

第5题

A．10cm B．14cm C．20cm D．28cm

6．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长是（）

第6题

A．4 B．5 C．6 D．

7．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．且 C． D．且

8．某件羽绒服原价360元，店长需要清空库存，对该件羽绒服进行了连续两次降价，现在售价为200元．设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

9．如图，在菱形中，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧相交于两点，过两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接．则的度数为（）

第9题

A． B． C． D．

10．如图，正方形的边长为，以为斜边在正方形的外部作等腰直角三角形，连接，则的周长为（）

第10题

A． B． C． D．6

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．方程的根为______．

12．用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为______．

13．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是______．

第13题

14．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为______．

第14题

15．如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接，则在下列说法中：①；②四边形是正方形；③的大小随着点的运动不断改变；④的值是定值；正确的有______．

（第15题图）

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

16．解方程：（3分）（1）； （4分）（2）．

17．（7分）随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，小红和小星随机从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付（假设每种支付方式等可能且无关联）．

（1）小红随机选择一种支付方式，选到“支付宝”支付的概率是______；

（2）请用列表或画树状图法，求小红和小星恰好都选择“微信”支付的概率（依次记“微信”“支付宝”“现金”为）．

18．如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求菱形的面积．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19．（9分）如图，四边形是平行四边形，是对角线．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出对角线的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）①若（1）中所作的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；

②若，，，则四边形的面积为______．

20．（9分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场．其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．

（1）求道路的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？

21．（9分）如图，在四边形中，，，，，