6.3 向心加速度（举一反三）【四大题型】（解析版）-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）.docx

6.3向心加速度【四大题型】

【人教版2019】

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【题型1对向心加速度的理解】 2

【题型2向心力与向心加速度的关系】 4

【题型3圆周运动的动力学问题】 7

【题型4圆锥摆模型】 10

知识点1：对向心加速度的理解

1．物理意义：描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量．

2．方向：总是指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直，时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动．

3．表达式：an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv

(1)公式an＝eq\f(v2,r)中，当速度v不变时，an与r成反比；

(2)公式an＝ω2·r中，当角速度不变时，an与r成正比．

知识点2：向心加速度公式的理解及有关计算

向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv

1．根据题目中所给的条件，灵活选取an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：若已知或要求量为v，则选a＝eq\f(v2,r)，若已知或要求量为ω，则选a＝ω2r.

2．向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成正比．

知识点3：圆周运动中的动力学问题

解决圆周运动的一般步骤：

(1)确定做圆周运动的物体为研究对象．明确圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径．

(2)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的向心力Fn.

(3)抓住所给的已知条件，是线速度v、角速度ω、还是周期T，根据向心力公式FN＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mvω选择适当形式确定物体所需要的向心力．

(4)根据题意由牛顿第二定律及向心力公式列方程求解．

【题型1对向心加速度的理解】

【例1】“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（）

A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2

【答案】C

【详解】纽扣在转动过程中

由向心加速度

故选C。

【变式1-1】由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（???）

A．P点的线速度大小不变

B．P点的加速度方向不变

C．Q点在竖直方向做匀速运动

D．Q点在水平方向做匀速运动

【答案】A

【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；

B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；

C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为

y=lOP?sin(+ωt)

则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；

D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为

x=lOP?cos(+ωt)+lPQ

则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。

故选A。

【变式1-2】下列说法正确的是（???）

A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变

B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大

C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变

D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关

【答案】B

【详解】A．链球做匀速圆周运动过程中加速度方向在改变，A错误；

B．惯性只与质量有关，则足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；

C．乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C错误；

D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向有关，D错误。

故选B。

【变式1-3】如图所示，中心为O的硬币在桌面上沿直线向右匀速滚动，虚线为硬币边缘最高点P的运动轨迹，位置2为轨迹最高点，位置3为轨迹与桌面接触点。下列说法正确的是（）

A．硬币滚动一周，P点与O点位移大小相等

B．P点运动到位置1时速度方向为水平向右

C．P点运动到位置2时向心加速度大小为零

D．P点运动到位置3时的速度与O点的速度相同

【答案】A

【详解】A．位移为物体初末位置的变化，由图知硬币滚动一周，