精品解析： 广东省实验中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（原卷版）.docx

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2024-2025学年广东省实验中学教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A. B. C. D.

3.方程的根是（）

A.9 B.1 C.9或1 D.4或5

4.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A. B.

C. D.

5.关于二次函数，下列说法错误的是（）

A.图象的开口方向向上 B.函数的最小值为

C.图象的顶点坐标为 D.当时，随的增大而减小

6.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）

A.60° B.64° C.66° D.68°

7.如图，点A、B、C、D在上，，那么是（）

A. B. C. D.

8.二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为（）

A. B. C. D.

9.如图，是的直径，是的切线，切点为D，与的延长线交于点C，若，则的长度为（）

A. B. C. D.

10.如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：①；②；③为任意实数，则；④当时，．其中，正确结论的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.已知点与点关于原点对称，则___________．

12.如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点为A＇，则线段AA＇的长为_____________________．

13.若是方程的解，则代数式的值为______．

14.如图，分别切于A、B，，C是劣弧上点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交于点E、F．则的周长为_______．

15.已知点，，都在二次函数（a是常数，且）的图象上，则，，的大小关系（用“”连接）是______．

16.如图，已知，，，，点D在所在直线上运动，以为边作等边三角形．在点D运动过程中，的最小值________________．

三、解答题（共9题，共72分）

17.解方程：

（1）；

（2）．

18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知．

（1）作出以O为旋转中心，顺时针旋转的（只画出图形）．

（2）请在y轴上找一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标．

19.如图，中，弦，相交于点，．

（1）比较与的长度，并证明你的结论；

（2）求证：．

20.如图，二次函数图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．

（1）求b的值；

（2）求的面积；

（3）根据图象，直接写出当时x的取值范围．

21.已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程两实根为，且，求m的值．

22.如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径．

23.如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面6m，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离．

（1）求此桥拱截面所在抛物线表达式；

（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由，

24.【问题提出】如图1，在中，，，是等边三角形，点在边上，探究与数量关系．

【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图1，当点E在边上时，猜想和数量关系，并加以证明；

（2）再探究一般情形，如图2，当点E在内部时，证明（1）中的结论仍然成立．

【问题拓展】（3）如图3，当点E在外部时，于点H，过点E作，交线段的延长线于点G，，．直接写出的长．

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．

（1）如图1，，

①直接写出A，B，C三点的坐标；

②抛物线上存在点D，使得，直接写出D点的坐标；

（2）如图2，设经过A，B，C三点的交y轴于另外一点E，，经过点M的直线y=kx+bk≠0交抛物线于G，H两点，若的长等于的直径长，求的值．