运动定律习题解答.pdfVIP

习题2

2-1质量为16kg的质点在Oxy-平面内，受一恒力作用，力的分量为

f6Nf7Nxy0v2ms1v0

，，当t0时，，，。当t2s

xy00x0y0

时，求：

(1)质点的位矢；

(2)质点的速度。

fx632fy72

解：ams，ams

xm168ym16

2351

(1)vvadt22ms

x0x0x84

2771

vvadt2ms



y0y0y168

571

于是质点在2s时的速度：vijms

48

1212

(2)r(vtat)iatj

0x2x2y

1317137

)4

(224)i(jijm



2821648

2-2摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示

为Fkv2(k为正值常量)。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，

(1)求速率v随时间t的变化规律；

(2)求路程x随时间t的变化规律；

(3)证明速度v与路程x之间的关系为v=ve0-kx，其中k=k/m。

2dv

解：(1)由牛顿定律Fma得：kvm，分离变量有

dt

kdv

dt，两边积分得速率随时间变化的规律为