高三一轮复习难点突破(3)——幂指对大小比较.doc

2021届高三一轮复习难点突破（3）

——幂指对大小比较

【方法点拨】

方法1：单调性法：利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小．

方法2：中间值法：既不同底又不同指的指数式、对数式比较大小，不能直接利用函数的单调性来比较，可利用特殊数值作为中间桥梁，进而可比较大小．

（1）比较形如与的大小，一般找一个“中间值c”，若且，则；若且，则．

（2）常用到的特殊值有0和1．(，，)

（3）若，则，，如：，；

（4）若，则，，如：，；

（5）若，则，，如：，．

方法3：特值代入法：对于在给定的区间上比较指数式和对数式的大小的问题，可在这个区间上取满足条件的特殊值，代入后通过计算化简或避免复杂的变形与讨论，使得问题能够获解．

方法4：估值计算法：估值计算是指通过估值、合理猜想等手段，准确、迅速地选出答案

方法5：数形结合法：画出函数图像，利用直观的图像往往能得到更简捷的解法．

方法6：构造新函数法

类型1：单调性法（化成同底、同指）

例1（2016·新课标Ⅲ，理6文7）已知，则

A．B．C．D．

【分析】观察指数式的形式特征，底数均不同，可以考虑化成同指数的指数幂，再进行大小比较

变式1．（2013·新课标Ⅱ，理8）设，，，则（）

A． B． C． D．

变式2．（2013·新课标Ⅱ，文8）设，，，则（）

A． B． C． D．

变式3．（多选题）已知，则（）

A． B． C． D．

类型2：中间值法

例2(2019·全国卷Ⅰ，文理3)已知，，，则（）

A． B． C． D．

【总结】当发现指数式和对数式没有任何共同部分时，可以引入中间值进行比较，常见的指数式引入中间量1，对数式引入中间量1，0．

【一些常用的小结论】

（1）若，则，，如：，；

（2）若，则，，如：，；

（3）若，则，，如：，

变式1：（2018·新课标Ⅲ，理12）设，，则（）

A． B．C． D．

类型3：单调性法+中间值法

例3(2019·全国卷Ⅲ，理11文12))设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A． B．

C． D．

类型4：特殊值法

例4(2016·新课标Ⅰ，文8)若，，则（）

A．B．C．D．

类型5：估值比较法

理5(2020·全国卷Ⅲ，文10)设a=log32，b=log53，c=，则（）

A．acb B．abc C．bca D．cab

变式1．设，，QUOTEa=log3e,b=e1.5,c=log13

A．B．C． D．

类型6：构造新函数，利用单调性求解

例6已知，，，则（）

A．acb B．abc C．bca D．cab

变式1．（2016·新课标Ⅰ，8）若，，则（）

A． B． C． D．

类型7：利用函数图象来比较大小

例7．已知a，b，c0且，，，则

A．abcB．bcaC．cba D．acb

类型8：综合法

例8（2017·新课标Ⅰ，理11）设x、y、z为正数，且，则（）

A．2x3y5z B．5z2x3y C．3y5z2x D．3y2x5z

巩固练习题

1．已知a=21．3，b=40．7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b

3．设实数a、b、c满足，，，则实数a、b、c的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．已知，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．若均为正数，且，则（）

A． B． C． D．

6．已知函数在上是增函数，设，则下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．

7．设，，，则、、的大小关系是（）

A． B． C． D．

8．设，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

9．已知，，，则（）

A． B． C． D．

10．已知，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．设为大于1的正数，且，则，，中最小的是（）

A． B． C． D．三个数相等

12．设a，b，c都是正数，且4a=6b=9c，那么

A．B．C． D．

2021届高三一轮复习难点突破（3）

——幂指对大小比较

【方法点拨】

方法1：单调性法：利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小．

方法2：中间值法：既不同底又不同指的指数式、对数式比较大小，不能直接利用函数的单调性来