初中数学_因式分解 北师大版八年级下册第四章第一节教学设计学情分析教.pdfVIP

因式分解教学设计

一．教学目标

1.经历因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。

2.经历几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。

3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。

4.感受因式分解在解决相关问题中的作用。

二．教学重难点：

重点：因式分解的概念。

难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们

之间的相互关系寻求因式分解的方法。

三：教学过程

第一环节：复习回顾

1.下题简便运算怎样进行

736×95+736×5

设计意图：引入这一步的目的旨在设计问题情景，复习知识点与

计算，引入新课，让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一

特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从

而为因式分解的掌握和理解打一个台阶。

2.2³-2能被3整除吗？

4³-4能被5整除吗？

9³-9能被10整除吗？

设计意图：通过设计能口算出来的简单的题，由浅入深，引出较

复杂的问题，激发学生求知欲。

第二环节：探求新知

(1)99³-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？

3

(2)99-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？

展示学生的解题方法，并分析小明的方法及每一步的依据

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小明是这样做的：99-99=99×99－99×1=99（99－1）

=99×9800

=99×98×100

3

所以99-99能被100整除

设计意图：通过对比分析，让学生体会因式分解的过程和必要性；

这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体

现了知识螺旋上升的思想。

3

思考：99-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该

怎做？

3

（老师点拨：回答这个问题的关键是把99-99化成了怎样的形

式？）

关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。

议一议：将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成

立吗?

学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：

32

aaaaa

2

a(a1)

a(a1)(a1)

(a1)a(a1)

设计意图：从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问：“将

99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?”引发学

生联想到用字母表示数的方法，得出3，这个过

aa(a1)a(a1)

程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上

升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一

次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生

对因式分解概念的直观认识。

做一做：

设计意图：让学生经历从分解因数到分解因式的类比过程。通过

观察得到的式子的左右两边有什么共同的特点，从而探究概念本质属

性。

第三环节：活学活用

下面由左边到右边的变形,哪些是因式分解,为什么？

(1)(a+3)(a-3)=a²-9(2