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钢筋混凝土结构辅导资料四

主题：第三章第3节——实用设计表示部分的内容

学习时间：2011年

内容：

我们这周主要学习第三章第三节的内容，通过本周的学习，掌握承载力极限状态和正常使用极限状态的实用设计表达式，理解材料和荷载的分项系数，荷载和材料强度的标准值和设计值。

一、学习要求

1.掌握承载能力极限状态和正常使用极限状态实用设计表达式；

2.理解荷载和材料的分项系数，荷载和材料强度的标准值和设计值；

二、主要内容

本章包含的基本概念如下：

荷载分项系数、材料分项系数、结构重要性系数。

内容组成：

两类极限状态的实用设计表达式

①两个分项系数：荷载分项系数、材料分项系数；

②一个结构重要性系数；

③两类极限状态；

④两类极限状态的设计表达式：结构构件承载能力极限状态设计表达式，结构构件正常使用极限状态设计表达式。

知识点：荷载分项系数，材料分项系数，实用设计表达式。

（一）分项系数

采用概率极限状态方法用可靠指标进行设计，需要大量的统计数据，且当随机变量不服从正态分布、极限状态方程是非线性时，计算可靠指标比较复杂。对于一般常见的工程结构，直接采用可靠指标进行设计工作量大，有时会遇到统计资料不足而无法进行的困难。考虑到多年来的设计习惯和实用上的简便，《建筑结构设计统一标准》提出了便于实际使用的设计表达式，称为实用设计表达式。

实用设计表达式把荷载、材料、截面尺寸、计算方法等视为随机变量，应用数理统计的概率方法进行分析，采用了以荷载和材料强度的标准值分别与荷载分项系数和材料分项系数相联系的荷载设计值、材料设计值来表达的方式。这样，既考虑了结构设计的传统方式，又避免设计时直接进行概率方面的计算。分项系数按照目标可靠指标[β]值，并考虑工程经验优选确定后，将其隐含在设计表达式中。所以，分项系数以起着考虑目标可靠指标的等价作用。例如，永久荷载和可变荷载组合下的设计表达式为

（1）抗力分项系数——；

（2）永久荷载分项系数——；

（3）可变荷载分项系数——；

（4）永久荷载和可变荷载的平均值——。

定义、分别为抗力分项系数和荷载分项系数，从而得一般表达式：

（1）

可见，抗力分项系数和荷载分项系数的来源与目标可靠指标[β]有关，所以分项系数可以按照目标可靠指标[β]通过反算来确定。这样，在设计表达式中就隐含了结构的失效概率，设计出来的构件已经具有某一可靠概率的保证。实用设计表达式是多系数的极限状态表达式，分项系数又都是由可靠指标度量的，这样就可以保证一种结构的各构件之间的可靠度水平或各种结构之间的可靠度水平基本上比较一致。

《混凝土结构设计规范》给出的承载能力极限状态表达式和正常使用极限状态设计表达式中的分项系数的值就是按照上述原理确定的。

注意：设计中荷载包括永久荷载、可变荷载等，都是随机变量，因此必须求得各个荷载统计资料的平均值与标准差，然后利用概率的方法才能得到荷载效应S的总的平均值与标准差，抗力R包括钢筋与混凝土两种材料的强度，还有几何尺寸和计算模式的不定性等，这些随机变量不只是相加的关系，还有相乘的关系，也必须采用概率的方法才能得到抗力R的平均值与标准差，然后按近似概率的有关计算方法求得可靠指标β，最终求得失效概率。

需要指出的是：表达式中虽然用了统计与概率的方法，但是在概率极限状态分析中只用到统计平均值和均方差，并非实际的概率分布，并且在分离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了一些近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率设计方法。

（二）承载能力极限状态设计表达式

1.承载能力极限状态设计简单表达式

（2）

令为荷载效应的标准值，为荷载分项系数，=S为荷载效应的设计值，为结构抗力的标准值，为抗力的分项系数，为抗力的设计值。

上式是极限状态设计简单表达式，式中为结构重要性系数。

实际上荷载效应中的荷载有永久荷载和可变荷载，并且可变荷载不止一个，同时，可变荷载对结构的影响有大有小，多个可变荷载也不一定同时发生，例如，高层建筑各楼层可变荷载全部载满且遇到最大风荷载的可能性就不大。为此，考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的可能性较小，引入荷载组合值系数对其折减。

2.荷载效应组合的设计值S

按承载能力极限状态设计时，应考虑作用效应的基本组合，必要时尚应考虑作用效应的偶然组合。

对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的两组组合中取最不利值确定:

（1）对由可变荷载效应控制的组合，其承载能