《电路分析基础》课件第4章 正弦稳态电路分析.ppt

下一页前一页第4-*页4.7正弦稳态电路中的功率传输图4.7-1(a)为一正弦稳态功率传输电路。图中电源串联内阻抗Zs可以认为是实际电源的电压源模型，也可以认为是线性含源二端电路N的戴维宁等效电源，如图4.7-1(b)所示。图4.7-1正弦稳态功率传输电路图中ZL是实际用电设备或器具的等效阻抗。电源的电能输送给负载ZL，再转换为热能、机械能等供人们生产、生活中使用。一、减小损耗和高效传输问题(1)电源的能量(功率)经传输到达负载，在传输过程中希望能量损耗越小越好。1、几点认知(2)传输线上损耗的功率主要是传输线路自身的电阻损耗。(辐射损耗很小。)(3)当传输导线选定和传输距离一定时，它的电阻Rl就是一定的。所以要想使传输线上的损耗功率Pl小，就必须设法减小传输线上的电流。如何减小传输线上的电流？请思考！下一页前一页第4-*页4.7正弦稳态电路中的功率传输2、传输效率因为一般的实际电源都存在有内电阻Rs，所以功率传输过程中还有内阻的功率损耗，由图4.7-1(a)(暂不考虑传输线电阻的功率损耗)可见，负载获得的功率PL将小于电源输出的功率。定义负载获得的功率与电源输出的功率之比作为电源传输功率的传输效率η，即(4.7-1)可见，为了提高传输效率，要尽量减小内阻Rs。如何提高传输效率，是电力工业中一个极其重要的问题。二、最大功率传输问题在电源电压和内阻抗一定，或说在线性有源二端电路一定的情况下，端接负载ZL获得功率的大小将随负载阻抗而变化。如何使负载从给定的电源中获得最大的功率，称为最大功率传输问题。设电源内阻抗为Zs=Rs+jXs(4.7-2)负载阻抗为ZL=RL+jXL(4.7-3)下一页前一页第4-*页4.7正弦稳态电路中的功率传输由图4.7-1(a)可求得电流为故电流有效值为所以负载获得的功率为（4.7-4）1.共轭匹配条件设负载阻抗中的RL、XL均可独立改变。由式(4.7-4)可见，若先固定RL,只改变XL,因(Xs+XL)2是分母中非负值的相加项，显然Xs+XL=0时pL达到最大值，把这种条件下pL的最大值记为，则(4.7-5)再固定XL=-Xs值，改变RL，使pL′值达到最大。PL′是以RL为变量的一元函数。为此，可求出pL′对RL的导数并令其为零，即4.7正弦稳态电路中的功率传输下一页前一页第4-*页上式分母非零，所以有解得经判定，RL＝Rs是的极大值点。至此可归纳：当负载电阻和电抗均可独立改变时，负载获得最大功率的条件为(4.7-6)或写为(4.7-7)称为负载获最大功率的共轭匹配条件。将该条件代入式(4.7-4)，得负载获得的最大功率为(4.7-8)*2.模值匹配条件设等效电源内阻抗,4.7正弦稳态电路中的功率传输下一页前一页第4-*页负载阻抗ZL=RL+jXL=|ZL|∠φL。若只改变负载阻抗的模值|ZL|而不改变阻抗角φL，可以证明，在这种限制条件下，当负载阻抗的模值等于电源内阻抗的模值时，负载阻抗ZL可以获得最大功率。即(4.7-9)称为模值匹配条件使用这个条件式时,RL必须大于零。在实际应用中，有时会遇到电源内阻抗是一般的复阻抗，而负载是纯电阻的情况。这时,若RL可任意改变，则求负载获得的最大功率可看作模值匹配的特殊情况，当(4.7-10)时，可获得最大功率，此时的最大功率为(4.7-11)比较(4.7-8)式与(4.7-11)式，可以看出，模值匹配条件下的最大功率PLMax’比共轭匹配时的最大功率PLMax小。4.7正弦稳态电路中的功率传输下一页前一页第4-*页例4.7-1图4.7-2(a)所示电路中R和L为电源内部损耗电阻和电感。已知R=5Ω,L=50μH,图4.7-2例4.7-1用图(1)试求负载电阻RL=5Ω时，其上所消耗的功率。(2)若RL可以任意改变，问RL等于多少时能获得最大功率,最大功率等于多少?(3)若RL可以改变，并在RL两端并联一电容C，问RL和C各等于多少时，RL能获得最大功率。求出该最大功率PLmax。解电源内阻抗为电压