2024-2025学年北京市中国人民大学附属中学高二上学期期中考练习学试题含详解.docx

北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考练习学试卷

2024年11月6日

说明:本试卷共五道大题,共8页,满分150分,考试时间120分钟;

第I卷（共18题,满分100分）

一,选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）

1．空间直角坐标系中,,则（???）

A． B． C． D．

2．已知直线m,n,l,平面,下列正确的是（???）

A．若,则与异面 B．若,则

C．若,则 D．若,则

3．在四面体中,点是AB靠近的三等分点,记,则（???）

A． B．

C． D．

4．若圆锥的侧面积等于和它等高等底的圆柱的侧面积时,圆锥轴截面顶角的度数为（???）

A． B． C． D．

5．已知直线m,n,平面,那么“”是“”的（???）

A．充分必要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在空间直角坐标系中,直线的方向向量,点在直线上,点到直线的距离是（???）

A． B． C． D．

7．一个正棱锥,其侧棱长是底面边长的,这个正棱锥可能是（???）

A．正三棱锥 B．正四棱锥 C．正五棱锥 D．正六棱锥

8．正三棱锥中,为棱PA的中点,点M,N分别在棱PB,PC上,三角形周长的最小值为（???）

A． B． C． D．

9．歇山顶是中国古代建筑传统屋顶之一,它有一条正脊,四条垂脊和四条戗脊,将歇山顶近似看成如图中的多面体,其上部为直三棱柱,,四边形为矩形,平面平面,且平面,平面,则正脊末端与戗脊末端两点间距离为（???）

??

A．4 B． C． D．

10．如图,正四面体的棱长2,过棱AB上任意一点做与AD,BC都平行的截面,将正四面体分成上下两部分,记,截面上方部分的体积为,则函数的图象大致为（???）

????

A．?? B．?? C．?? D．??

二,填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）

11．已知,则.

12．已知平面,直线,给出三个语句:①,②,③.从这三个语句中选取两个做条件,剩下一个做结论,构成一个真命题,该命题是：若,则.（只需填写序号）

13．如图,在四棱锥中,底面为菱形,,平面,点在四棱锥表面上,且,则与底面的夹角为,点所形成的轨迹长度是.

14．如图,在正方体内,正方形EFGH中心与正方体中心重合,从前面观察如图所示,若棱长,则正棱台的侧棱长为.

15．如图,是正方形内一动点（不包括边界）,平面于,,,,给出下列四个结论:

①四棱锥的体积是定值.

②设平面与平面交于,则.

③四棱锥的表面积既有最小值又有最大值.

④存在点,使得四棱锥的四个侧面两两垂直.

其中所有正确结论的序号是.

三,解答题（本大题共3小题,共35分,解答应写出文字说明过程或演算步骤,请将答案写在答题纸上的相应位置.）

16．已知空间四点.

(1)求和的值;

(2)若点在平面ABC内,请直接写出的值.

17．如图,在直四棱柱中,底面为梯形,,其中是的中点,是的中点.

(1)求证:平面;

(2)求平面与平面所成角的余弦值.

18．如图,四棱锥P-ABCD中,平面.

??

(1)若,求证：平面平面PCD.

(2)若AD=DC,PB中点为,试问在棱CD上是否存在点,使,若存在,指出点位置,若不存在说明理由.

(3)若与平面PBC成角大小,求DC边长.

第II卷（共10道题,满分50分）

一,选择题（共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）

19．如图,在直三棱柱中,,则直线与直线所成的角为（???）

A． B． C． D．

20．如图,正方体的棱长为,其中分别是棱的中点,则到平面的距离是（????）

??

A． B． C． D．

21．如图1,在矩形中,,点在AB边上,且.如图2,将沿直线DE向上折起至位置,连结.记二面角的大小为,当时,下面四个结论中错误的是（???）

A．存在某个位置,使

B．存在某个位置,使平面平面

C．存在某个位置,直线与平面所成角为

D．存在某个位置,使平面与平面的交线与平面DEC平行

22．光导纤维作为光的传输工具,在现代通讯中有着及其重要的作用,光纤由内部纤芯和外部包层组成（如图1）,在一定的条件下,光在纤芯中传输,传输原理是“光的全反射”,即“入射角等于反射角”（如图2）,在图3中近似的展示了一束光线在一段较长的圆柱形光纤中的传输路径,其中圆面是与