河北省衡水市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试题

一．选择题（共12小题，36分）

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A. B. C. D.

2.如图，某登山队在攀登一座坡角为的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根标杆之间的水平距离为80米，那么这两根标杆在坡面上的距离为（）

A. B. C. D.

3.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（）

A. B. C. D.

4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为13

A.（―1，2）

B.（―9，18）

C.（―9，18）或（9，―18）

D.（―1，2）或（1，―2）

5.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A. B.且 C.且 D.且

6.如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，N，则的面积为（）

A.1 B. C.2 D.

7.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（）

A. B. C. D.

8.如图，在反比例函数的图像上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，若，则的值为（）

A2.5 B.3 C.4 D.无法确定

9.如图，矩形内接于扇形，顶点P在上，且不与M，N重合，当点P在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值（）

A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定

10.如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（）

A. B. C. D.

11.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）

A. B. C. D.

12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，是反比例函数图像上的一个动点，连接，，当的面积为定值时，相应的点有且只有个，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

二．填空题（共4小题，12分）

13.已知一组数据：，，，…，的平均数是2，则另一组数据：，，…，的平均数是______．

14.如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是6，则的值为______．

15.如图，在平面直角坐标系中，点、、…在轴上，、、…在直线上，若，且、…都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为、、…．则可表示为______．

16.如图，，，，，点线段上运动，当点从点运动到点时．

（1）当时，则______；

（2）设为线段中点，在点的运动过程中，的最小值是______．

三．解答题（共10道题）

17.解方程和计算

（1）

（2）．

18.某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．

甲组成绩统计表

成绩/分

7

8

9

10

人数/人

1

9

5

5

（1）甲组成绩的众数____________乙组成绩的众数（填“”“”或“”）；

（2）求乙组的平均成绩；

（3）这40个学生成绩的中位数是____________；

（4）经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，请你判断哪个小组的成绩比较整齐．

19.配方法不仅可以解一元二次方程，还可以求最值．

例如：求代数式的最值．

解：

（分离常数项）

（提二次项系数）

（配方）

当时，代数式取得最小值是3

运用以上方法，解答下列问题：

（1）求代数式的最值；

（2）关于的方程．求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．

20.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，且与轴，轴交于点，．

（1）填空：___________；___________；在第一象限内，当时，的取值范围为___________；

（2）连接，，求的面积；

（3）点在线段上，过点作轴的垂线，交反比例函数图像于点，若，求点的坐标．

21.某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．

（1）