沪教版八年级数学上册压轴题攻略专题09正反比例函数几何综合计算4种压轴题型全攻略(原卷版+解析).docxVIP

专题09正反比例函数几何综合计算4种压轴题型全攻略

【考点导航】

目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一正比例和反比例函数交点坐标特点】 1

【考点二由面积问题求函数的比例系数】 2

【考点三反比例函数中求三角形面积的问题】 2

【考点四反比例函数中四边形的问题相关计算】 3

【过关检测】 4

【典型例题】

【考点一正比例和反比例函数交点坐标特点】

【例题1】如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（）

??

A． B． C． D．

【变式1】已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，则这个函数图象的另一个交点为（????）

A． B． C． D．

【变式2】如图，过原点的直线与反比例函数的图像相交于点，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（???）

A． B． C． D．

【变式3】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数）的图像与正比例函数的图像交于A、B两点，若，则k的值为（????）

A．4 B． C． D．1

【考点二由面积问题求函数的比例系数】

【例题2】如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（???）

????

A． B．4 C． D．8

【变式1】如图，直线与双曲线交于A、B两点．过点A作轴，垂足为M，连结BM．若，则k的值是（????）

A．2 B． C．m D．4

【变式2】如图，在平面直角坐标系中，有一个5×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数（k≠0，x＞0）的图像经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数（k≠0，x＜0）的图像经过格点B，且，则k的值是（????）

A．2 B． C． D．

【变式3】如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数的图象于点B，A，点C在x轴上，且．若，则k的值为（????）

A．12 B． C． D．6

【考点三反比例函数中求三角形面积的问题】

【例题3】如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作轴，交OB于点D，垂足为C．若D为OB的中点，则的面积为（????）

A．1.5 B．2 C．3 D．4

【变式1】如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（????）

A．8 B．6 C．4 D．2

【变式2】如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接．

（1）点A的坐标是；

（2）的面积是．

??【变式3】如图，直线与双曲线交于点A,B．过点A作轴，垂足为点P，连接．若B的坐标为，则________．

【考点四反比例函数中四边形的问题相关计算】

【例题4】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点，点在第一象限，点，的坐标分别为，.若点是该反比例函数图象上的一点，且，点的坐标不可能是(????????)

A． B． C． D．

【变式1】如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于________．

??

【变式2】如图，矩形的顶点、在反比例函数的图象上，、两点在轴上．

??

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求的长．

(3)图中矩形的面积是________．

(4)当，且时自变量的取值范围是________．

【变式3】如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、C在反比例函数的图象上，顶点B、D在轴上．已知点、．

(1)直接写出点C、D的坐标；

(2)求反比例函数的解析式；

(3)求平行四边形ABCD的对角线AC、BD的长；

(4)求平行四边形ABCD的面积S．

【过关检测】

一、单选题

1．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴，垂足为，若的面积为，则此反比例函数解析式为（????）

A． B． C． D．

2．互不重合的两点，皆落于反比例函数图象上，当直线AB与第二象限角平分线垂直时，的值等于（）

A． B．1 C． D．7

3．如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图象分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（）

A． B． C． D．

4．如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．正比例函数y＝2x与反比例函数的图象有一个交点为（1，2)，则另一个交点的坐标为（???）

A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）

6．如图，原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为，则点C的横坐标为（????）

A．4 B．