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2010-2023历年江苏省响水中学高一下学期学情分析考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为??????．

2.＝???．

3.已知

（1）证明：⊥；

（2）若存在实数k和t，满足且⊥，试求出k关于t的关系式k=f(t).

（3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值.

4.若函数有两个零点，则实数a的取值范围为???????????????

5.已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)f(1-2m)，则实数m的取值范围为???????????.

6.棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_____________.

7.已知上的最大值比最小值多1，则a＝???????．

8.若∥，则x＝???????．

9.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________．

10.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：平面PAD⊥平面PCD

11.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

（1）求f(x)的解析式；

（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围

12.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱表面，从E到F的最短路径的长为????????．

13.若＝????．

14.设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n

（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

（3）若m∥α，n∥α，则m∥n

（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

其中真命题的序号是??????????．

15.如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。

.

（1）求证：DM∥平面PAC；

（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（3）求三棱锥M－BCD的体积

16.设＝??????????.

17.已知

（1）求的值,

（2）求的值.

18.若????????．

19.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点。

（1）求证：BD⊥AE；

（2）求点A到平面BDE的距离．

20.若的夹角为?????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：因为圆锥的侧面积为所以，因此

圆锥的体积为

考点：圆锥的侧面积

2.参考答案：2试题分析：由两角和正切公式得：所以

考点：两角和正切公式

3.参考答案：（1）详见解析，（2）（3）.试题分析：（1）利用向量数量积得：因为，所以（2）由⊥可列k关于t的关系式k=f(t).本题若注意到则不需将的坐标代入，而是将整体化简，即（3）首先将函数变量分离，即，再利用对勾函数的单调性得出函数的最小值.利用函数单调性定义证明其增减性,先分区间和，再设区间上任意两个数，作差变形后判断符号.即，由于所以，因此，也就是函数在单调递增，同理可得函数在单调递减.

试题解析：（1）

（2）

（3）

考点：向量垂直坐标表示

4.参考答案：试题分析：研究函数与函数图像交点个数.当时，由于直线在轴的截距大于，所以函数与函数图像在及时各有一个交点.当时，由于单调减，直线单调增，所以函数与函数图像只3在时有一个交点.

考点：指数函数图像

5.参考答案：试题分析：由题意得，解得，所以实数m的取值范围为

考点：抽象函数单调性

6.参考答案：48试题分析：正方体的外接球的球心为正方体的中心，球的直径为正方体的对角线，所以球的表面积为

考点：正方体的外接球

7.参考答案：2或试题分析：当时，当时，

考点：指数函数单调性

8.参考答案：2或3试题分析：因为，所以2或3.

考点：向量平行坐标表示

9.参考答案：（2，5）试题分析：因为,所以又因为为非空集合，所以因此实数a的取值范围是（2，5）

考点：集合子集包含关系

10.参考答案：（1）详见解析，（2）详见解析.试题分析：（1）证线面平行找线线平行，本题有G为AD中点，F为BD中点条件，可利用平行四边形性质.即取PD中点H，AD中点G，易得EFGH为平行四边形，从而有EF∥GH.写定理条件时需完整，因为若缺少EF面PAD，，则EF可能在面PAD内，若缺少GH面PAD，则EF与面PAD位置关系不定.（2）证面面垂直关键找线面垂直.可由面面垂直性质定理探讨，因为侧面PAD⊥底面ABCD，CD垂直AD,