2024-2025学年辽宁省大连市普兰店区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docxVIP

2024-2025学年辽宁省大连市普兰店区九年级（上）月考

数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一元二次方程4x2+x?3=0中一次项系数、常数项分别是

A.2，?3 B.0，?3 C.1，?3 D.1，0

2.抛物线y=?3x2+2x?1与y轴的交点为

A.(0,1) B.(0,?1) C.(?1,0) D.(1,0)

3.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是(????)

A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x+2)2?3

4.若关于x的方程x2?kx?3=0的一个根是x=3，则k的值是(????)

A.?2 B.2 C.?12

5.一元二次方程x2?6x+5=0配方后可化为(????)

A.(x+3)2=14 B.(x?3)2=?4

6.若关于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A.k1 B.k1且k≠0 C.k≠1 D.k1

7.若x=2±4?4×3×(?1)2×3

A.3x2+2x?1=0 B.2x2+4x?1=0

8.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是(????)

A.12x(x+1)=110 B.12x(x?1)=110 C.

9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象与x轴的一个交点坐标为(?1,0)，则关于x的方程a

A.x=?1

B.x=3

C.x1=?1，x2=3

10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中，y与x

x

…

1

3

4

6

…

y

…

8

18

20

18

…

下列四个结论中，

①抛物线开口向下

②对称轴是直线x=4

③当x4时，y随x的增大而减小

④当x4.5时，y随x的增大而增大

其中正确的是(????)

A.①② B.②③ C.①④ D.①②③

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.方程x2?9=0的解为：______．

12.抛物线y=?(x?3)2+2024

13.若二次函数y=x2?2x+k的图象经过点(?1,y1)，(4,y2)，则y1______

14.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为______．

15.在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为y=?110x2+

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

解方程：

(1)(x?2)2?9=0；

(2)2

17.(本小题8分)

已知二次函数y=?x2+4x．

(1)用描点法画出该二次函数的图象：

①补全表格；

②在给定的平面商角坐标系中画出该函数图象；

(2)

x

0

1

2

3

4

y

0

3

______

______

______

18.(本小题8分)

随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆.求前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率．

19.(本小题8分)

已知关于x的方程x2+ax+a?2=0．

(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a

20.(本小题8分)

4月19日，瓦房店市第七届桃花节暨2024年群众文化艺术节在复州城镇盛装启幕，景区售卖一种当地特产，每袋成本为3元，经调查，每天的销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间的函数关系式如图所示．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)设每天的总利润w(元)，每袋特产的售价定为多少元时，获利最大？最大利润是多少？

21.(本小题8分)

如图，已知二次函数y=?x2+k的图象经过点A(?2,5)，点P(m,y1)，Q(n,y2)是二次函数的图象上的两个动点．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接DQ，PQ，若

22.(本小题12分)

(1)探究；已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……

容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．

(提示：1+2+3+4+?+(n?1)+n=12n(n+1)．

①三角形点阵中前10行的点数