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2010-2023历年江苏省启东中学高考模拟考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是????????.

2.设函数.

（1）若，求函数的值域；

（2）设为的三个内角，若,，求的值

3.全集????????.

4.某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，

下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是???????.

5.在不等式组，所表示的平面区域内的所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角的三个顶点的概率为???????.

6.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的体积为??????????.

7.阅读下列程序：输出的结果是???????.

8.在平面直角坐标xoy中，设圆M的半径为1，圆心在直线上,若圆M上不存在点N，使,其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围??????.

9.设a为实数，若复数(1＋2i)(1＋ai)是纯虚数，则a的值是????.

10.已知数列的通项公式为，则数据，，，，的标准差为??????.

11.如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.

(1)求证:

(2)若为棱上的一点,且平面,求线段的长度

12.给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.

（1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；

（2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；

（3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

13.已知函数.

(1当?时，?与)在定义域上单调性相反，求的的最小值。

（2）当时，求证：存在，使的三个不同的实数解，且对任意且都有.

14.数列满足:,(≥3),记

(≥3).

(1)求证数列为等差数列,并求通项公式;

(2)设,数列{}的前n项和为,求证:.

15.设函数在R上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围???????????.

16.矩阵与变换：已知a，b∈R，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵．

17.已知椭圆的中心在坐标原点O,A,C分别是椭圆的上下顶点，B是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，直线AF与BC相交于点D。若椭圆的离心率为，则∠BDF的正切值??????

18.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.

（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；

（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.

19.已知的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=2，AC=3，则=????????.

20.已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为????????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：

解：建立如图所示的直角坐标系，则A（-2，0），C（2，0），O（0，0），M（2，-2），设D（2cosα，2sinα）．∴=（4，-2），=（2-2cosα，-2sinα）．

=4×（2-2cosα）+4sinα=8-8cosα+4sinα=sin（α-θ），其中tanθ=2．

sin（α-θ）∈[-1，1]，

∴的最大值是.

考点：向量数量积

2.参考答案：(1)?，(2)试题分析：(1)研究三角函数性质，首先利用二倍角公式，配角公式将三角函数化为基本三角函数形式：?＝，再根据基本三角函数性质求值域：????,?即的值域为?，(2)解三角形问题，一般利用三角和为进行角的转化：由,??得，又为ABC的内角，所以,又因为在ABC中,?,所以，

所以。

解：（1）

＝???4分

???????6分

,?即的值域为；???7分

（2）由,??得，又为ABC的内角，所以,?9分

又因为在ABC中,?,??所以?10分

所以??????????14分

考点：二倍角公式，配角公式，两角差的余弦公式

3.参考答案：试题分析：由题意得：，所以

考点：集合的运