九上人教专题03与圆的切线有关的计算与证明的常见类型（五种技巧精讲精练+过关检测）.docxVIP

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专题03与圆的切线有关的计算与证明的常见类型（五种技巧精讲精练+过关检测）

题型01证线段平行

【典例分析】

【例1-1】（23-24九年级上·福建龙岩·期末）如图，是的外接圆，P是延长线上一点，连接，且，点D是中点，的延长线交于点Q，则下列结论：

①；②垂直平分；③直线和都是的切线；④．

其中正确的结论是（????）

??

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④

【例1-2】（21-22九年级上·山东青岛·单元测试）已知：如图，直线切于点，为的弦．．求证：．

【例1-3】（22-23九年级上·福建莆田·期中）如图，内接于，为的直径，的平分线交于点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，过点作于点．

(1)求证：；

(2)求证：．

【变式演练】

【变式1-1】（24-25九年级上·山东·单元测试）是的外接圆，是直径，的平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点．有下面四个结论：①，②，③，④．其中正确结论的个数为（???）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【变式1-2】（23-24九年级上·山东济宁·期末）如图，点C是弧的中点，直线与相切于点C，直线与切线相交于点E，与相交于另一点D，连接AB，CD．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

【变式1-3】（22-23九年级上·内蒙古乌海·阶段练习）如图，是的外接圆，是的切线交的延长线于D，交于E.

??

(1)求证：；

(2)若，.求的半径和线段的长.

题型02求线段长度

【典例分析】

【例2-1】（23-24九年级上·重庆北碚·期末）如图，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的长度是（????）

A． B． C． D．

【例2-2】（23-24九年级上·辽宁大连·期中）如图，是的直径，是的切线，切点为D，与的延长线交于点C，，则的长度为．

【例2-3】（23-24九年级上·福建厦门·期中）如图，在中，，与边相切于点E．

??

(1)求证：；

(2)若，求的长度．

【变式演练】

【变式2-1】（22-23九年级上·重庆·阶段练习）如图，的半径为4，直线是的切线，为切点，连接，是直径．若弦于点，且，则的长度为（???）

A． B．4 C．6 D．

【变式2-2】（21-22九年级上·江苏扬州·期中）如图，为的直径，弦于点，直线切于点，延长交于点，若，，则的长度为．

【变式2-3】（21-22九年级上·全国·单元测试）如图，在中，弦于点D，点F是上一点，交于点E，过点E作的切线交于点H．

(1)求证：．

(2)若点C为的中点，，，求的长度．

题型03求圆的直径（方程思想）

【典例分析】

【例3-1】（22-23九年级上·江苏常州·期中）工人为了测量某段圆木的直径，把圆木截面、含60°角的三角板和直尺按如图摆放，测得cm，由此可算得该圆木的直径为cm．

【例3-2】（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）如图，等腰三角形内接于，，过点作，交于点，过点作的切线交的延长线于点，已知，．

(1)求证：四边形为平行四边形．

(2)求的直径长度．

【例3-3】（23-24九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在中，，以为直径的分别交，于点、，的延长线与的切线交于点．

(1)求证：；

(2)已知，，求的直径

【变式演练】

【变式3-1】（21-22九年级上·北京·阶段练习）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2cm，AD＝4cm．

（1）求⊙O的直径BE的长；

（2）求CD的长．

【变式3-2】如图，为的直径，点为上一点，连接、，过点作的切线，连接交于点，．

????

(1)求证：；

(2)若，求的直径的长．

【变式3-3】（22-23九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图，已知等边，以为直径的与边相交于点．过点作，垂足为；过点作，垂足为．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求直径的长．

题型04求角的大小

【典例分析】

【例4-1】（24-25九年级上·重庆·阶段练习）如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

【例4-2】（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，是的切线，A为切点，连接，点C在上，，连接并延长，交于点D，连接，若，则的度数为．

【例4-3】（24-25九年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且．

(1)求的度数；

(2)若，求的长．

【变式演练】

【变式4-1】（2023九年级上·全国·专题练习）如图，在中，是弦，是切线，过点作于，交于点，若平分，则的度数是（????）

A． B． C． D．

【变式4-2】（24-25九年级上·江苏徐州·期中）如图