北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明第4课时等腰三角形（四）课件.ppt

*第一章三角形的证明（限时3分钟）A.∠A＝30°，∠B＝60°B.∠A＝40°，∠B＝80°C.∠A＝50°，∠B＝65°D.∠A＝60°，∠B＝70°C图1－4－1BA.3个B.4个C.5个D.6个三个角都相等图1－4－2BA.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.直角三角形等于60°的等腰三角形A.∠A＝∠B＝∠CB.AB＝AC，∠B＝60°C.∠A＝60°，∠B＝60°D.AB＝AC，且∠B＝∠CD等于30°斜边的一半A.8B.6C.4D.2图1－4－3C知识点1：等边三角形的判定定理1【例1】（课本P12第1题）已知：如图1－4－4，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB和AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.图1－4－4思路点拨：由△ABC为等边三角形，得∠A＝∠B＝∠C，由DE∥BC，得到∠A＝∠ADE＝∠B＝∠C＝∠AED，然后根据等边三角形的判定方法，得到△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴∠A＝∠ADE＝∠AED.∴△ADE是等边三角形.6.（2022春·府谷县期末）如图1－4－5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AE⊥AC交BC于点E.求证：△ADE是等边三角形.图1－4－5证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠ADB＝∠AEC＝60°.∴∠EAD＝180°－60°－60°＝60°.∴△ADE是等边三角形.知识点2：等边三角形的判定定理2【例2】（课本母题改编）如图1－4－6，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC.求证：△CEB为等边三角形.图1－4－6思路点拨：根据CE⊥AB，且DE＝DC得出BC＝BE，根据角的关系得出∠ECB＝60°，即可证得△CEB为等边三角形.证明：∵CE⊥AB，且DE＝DC，∴BC＝BE.∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB，∴∠ECB＝60°.∴△CEB为等边三角形.7.如图1－4－7，锐角三角形ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是点D，E，且BD＝CE.求证：△ABC是等边三角形.图1－4－7又∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形.知识点3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半【例3】（课本P13第2题）房梁的一部分如图1－4－8所示，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝7.4m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，求BC，DE的长.图1－4－8思路点拨：由已知得∠ACB＝∠AED＝90°，先求出AD的长，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可.8.已知：如图1－4－9，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D在直角边BC上，过点D作DE⊥AB交AB于点E.若AC＝4，点D是BC的中点，求AE的长.图1－4－9【例4】如图1－4－10，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝1，求CE的长.图1－4－10思路点拨：根据等腰三角形“三线合一”的性质，熟记含30°角的直角三角形的性质，求解即可.答图1－4－19.如图1－4－11，一艘渔船以40海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在渔船的北偏东60°方向；半小时后，渔船到达B处，此时测得小岛C在渔船的北偏东30°方向.已知以小岛C为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区.如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？答图1－4－2解：有着弹危险.答：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，有着弹危险.知识点4：创新题【例5】如图1－4－12，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线.作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E.取BE的中点M，连接AM.（1）求证：△AEM是等边三角形；（2）若AE＝1，求△ABC的面积.图1－4－12*