北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明第5课时直角三角形（一）课件.ppt

*第一章三角形的证明（限时3分钟）A.三边相等的三角形是等边三角形B.三个角相等的三角形是等边三角形C.有一个角是60°的三角形是等边三角形D.顶角为60°的等腰三角形是等边三角形C图1－5－1BA.1B.2C.3D.4互余互余A.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3B.∠A－∠C＝∠BC.∠A＝∠B＝2∠CC斜边的平方A.12B.13C.14D.15图1－5－2B平方和等于第三边的平方A.8，15，17B.7，12，15C.5，12，13D.7，24，25B互逆命题互逆定理三边对应相等的三角形全等有两个角相等的三角形是等腰三角形知识点1：直角三角形的性质与判定【例1】（课本P17第1题改编）如图1－5－3，四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上的一点，且∠BAE＝25°，∠CDE＝65°.求证：△ADE是直角三角形.思路点拨：根据题意画出图形，作EF∥AB，由AB∥CD可知EF∥AB∥CD，进而可判断出△ADE是直角三角形.证明：如答图1－5－1，过点E作EF∥AB交AD于点F.∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BAE＝∠AEF＝25°，∠DEF＝∠CDE＝65°.∴∠AED＝∠AEF＋∠DEF＝25°＋65°＝90°.∴△ADE是直角三角形.答图1－5－17.如图1－5－4，AB，ED分别垂直于BD，点B，D是垂足，且∠ACB＝∠CED.求证：△ACE是直角三角形.图1－5－4证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°.∴∠CED＋∠DCE＝90°.∵∠ACB＝∠CED，∴∠ACB＋∠DCE＝90°.∴∠ACE＝180°－（∠ACB＋∠DCE）＝90°.∴△ACE是直角三角形.知识点2：勾股定理【例2】（课本P16随堂练习第1题改编）如图1－5－5，在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，求AB的长.图1－5－5思路点拨：先根据已知条件判定△ABC为直角三角形，再利用勾股定理即可求出AB的长.8.如图1－5－6，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9，求AB与BC的长.图1－5－6知识点3：勾股定理的逆定理【例3】（课本P16随堂练习第2题改编）已知：如图1－5－7，在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm.求证：AB＝AC.图1－5－7思路点拨：根据已知条件可求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理判定△ABD的形状，然后利用三角形全等判定AB＝AC.9.如图1－5－8，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC，垂足为B.求证：AC⊥CD.图1－5－8证明：在△ABC中，AB⊥BC，根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.∵在△ACD中，AC2＋CD2＝5＋4＝9，AD2＝9，∴AC2＋CD2＝AD2.∴△ACD为直角三角形.∴AC⊥CD.知识点4：逆命题【例4】（课本P16随堂练习第3题）写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.思路点拨：根据定义求出逆命题，再判断真假即可.（2）两直线平行，同旁内角互补为真命题；其逆命题为同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题.（3）如果ab＝0，那么a＝0，b＝0为假命题；其逆命题为如果a＝0，b＝0，则ab＝0，此逆命题为真命题.解：（1）四边形是多边形为真命题；其逆命题为多边形是四边形，此逆命题为假命题.10.写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假：（1）不是对顶角的两个角不相等；（2）内错角相等；（3）互为相反数的两个数的和为零.（2）内错角相等，此命题为假命题；它的逆命题为相等的角为内错角，此逆命题为假命题.（3）互为相反数的两个数的和为零，此命题为真命题；它的逆命题为和为零的两个数互为相反数，此逆命题为真命题.解：（1）不是对顶角的两个角不相等，此命题为假命题；它的逆命题为不相等的两个角不是对顶角，此逆命题为真命题.知识点5：创新题【例5】（中考热点）已知：如图1－5－9①，在Rt△ABC和Rt△ABC中，AB＝AB，AC＝AC，∠C＝∠C＝90°.求证：Rt△ABC和Rt△ABC全等.（1）请你用“如果……那么……”的形式叙述上述命题；（2）如图1－5－9②，将△ABC和△ABC拼在一起（即：点A与点B重合，点B与点A重合）