2023-2024学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线l的一个方向向量为(3，3)

A．0 B．π6 C．π4 D

2．已知三棱锥P﹣ABC，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA→=a→，PB→=b→，

A．12(a→+b→-c→)

3．已知AB→=(1，2，3)，CB→=(a，

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点P（x0，2）在C上，|PF|=52，则直线

A．±32 B．±23 C．±

5．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁．某疗养中心恰有57人，他们的年龄（都为正整数）依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三遂，则最年轻者的年龄为（）

A．52 B．54 C．58 D．60

6．已知点A（﹣2，2），B（2，2），直线l过点C（0，4）且与线段AB相交，则l与圆（x﹣5）2+（y﹣1）2＝2的位置关系是（）

A．相交 B．相离

C．相交或相切 D．相切或相离

7．一个小球作简谐振动，其运动方程为y=5sin(2πt-2π3)，其中y（单位：cm）是小球相对于平衡点的位移，t（单位：

A．1 B．56 C．13 D

8．已知直线l：3x﹣y﹣8＝0与双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b

A．5-12 B．2 C．3 D

二、选择题：本共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列求导运算正确的是（）

A．[cos（﹣x）]＝sinx B．(x

C．(x5)=52x32 D．（1﹣x3

10．设数列{an}的前n项和为Sn，{bn}的前n项和为Tn，满足Snn=-n+b，且S11＝S16，Tn=1-qn（q

A．{an}是等差数列 B．Sn＞0时，n的最大值为26

C．若q＞1，则数列{bn}是递增数列 D．若q＝3，则T

11．已知曲线C的方程是x2

A．若C是双曲线，则m＞4或m＜2

B．若m＞4，则C表示焦点在x轴上的椭圆

C．若m=143，则C的离心率为

D．若C是离心率为2的双曲线，则C的焦点到其渐近线距离为1

12．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则（）

A．AM∥BN B．点N到平面ABM的距离为22

C．平面ABM与平面MNB的夹角为45° D．直线MN与平面ABM所成的角为60°

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若直线l1：（a+1）x﹣3y+1＝0与l2：x+ay﹣4＝0互相垂直，则a＝．

14．已知空间向量a→=（2，1，2），b→=（1，1，﹣1），则a→在b

15．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，直线l与C交于A，B

16．已知数列{an}中，a1a2a3?an=2n2+n，若函数f(x)=x(x-a2)(x-a

四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知函数f（x）＝axlnx在x＝1处的切线方程为x﹣y﹣1＝0．

（1）求a的值；

（2）若过点A（0，﹣e）的直线l与曲线y＝f（x）相切，求l的方程．

18．（12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn＝nan求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）已知以点Q（﹣1，1）为圆心的圆与圆C：（x﹣2）2+（y+3）2＝1相外切．

（1）求圆Q的方程；

（2）若直线l：y＝mx﹣2与圆Q相交于M，N，求|MN|的最小值及此时l的方程．

20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝4，M是AB的中点，N是B1C1的中点，P是BC1与B1C的交点．

（1）在线段A1N上找一点Q，使得PQ∥平面A1CM；

（2）在（1）的条件下，求PQ与平面ACM的距离．

21．（12分）已知{an}为等差数列，bn=2an，n为奇数an-9，n为偶数．记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn

（1）求{an}的通项公式；

（2）求Tn．

22．（12分）欧几里德生活的时期，人们就发现椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆内壁反射后必经