福建省三明市第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（含答案）.docxVIP

福建省三明市三明第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

一?单选题

1.直线的倾斜角是（）

A.B.C.D.

2.如图，三棱柱中，为棱的中点，若，则（）

A.B.

C.D.

3.若直线与直线平行，则的值为（）

A.2B.C.2或D.或

4.已知在三棱柱中，侧棱底面点分别是，的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

5.已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（）

A.B.C.D.

6.已知，直线，为上的动点.过点作的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（）.

A.B.

C.D.

7.如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（）

A.若平面，则动点的轨迹是一条线段

B.不存在点，使得平面

C.当且仅当点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大

D.若，那么点的轨迹长度为

8.已知平面内两个定点及动点，若且，则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，直线，直线，若为的交点，则的最小值为（）.

A.B.C.D.

二?多选题

9.下列给出的命题正确的是（）.

A.若直线的方向向量为，平面的法向量，则

B.两个不重合的平面的法向量分别是，则

C.若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底

D.空间内任意一点与不共线的三点，若，则四点共面

10.直线与曲线恰有一个交点，则实数可取下列哪些值（）.

A.B.C.1D.

11.在平面直角坐标系中，已知圆的动弦，圆，则下列选项正确的是（）

A.当圆和圆存在公共点时，则实数的取值范围为

B.的面积最大值为1

C.若原点始终在动弦上，则不是定值

D.若动点满足四边形为矩形，则点的轨迹长度为

三?填空题

12.向量，若，且，则的值为__________.

13.经过点且斜率为的直线与圆相交于两点，若，则的值为__________.

14.已知球内切于正四棱锥是球的一条直径，点为正四棱锥表面上的点，则的取值范围为__________.

四?解答题

15.已知直线和直线的交点为.

（1）求过点且与直线平行的直线方程；

（2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程.

16.如图，在四棱锥中，平面，分别为线段的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.如图所示中，分别为中点.将沿向平面上方翻折至右图所示的位置，使得.连接得到四棱锥，记的中点为，连接，动点在线段上.

（1）证明：平面；

（2）求动点到线段的距离的取值范围.

18.已知的圆心在直线上，点在轴右侧且到轴的距离为被直线：截得的弦长为2.

（1）求的方程；

（2）设点在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为.

①求曲线的方程；

②过点的直线与曲线交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

19.如图，点是圆上一动点，过点作圆的切线与圆：交于两点，已知当直线过圆心时，.

（1）求的值；

（2）当线段最短时，求直线的方程；

（3）问：满足条件的点有几个？请说明理由.

福建省三明市三明第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

一?单选题

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

二?多选题

9.【答案】BC

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

三?填空题

12.【答案】

13.【答案】或0

14.【答案】

四?解答题

15.【答案】（1）；（2）或.

16.【解】，且，所以四边形为矩形，所以为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，即，因为平面平面，所以平面，因为分别为线段的中点，所以，因为平面平面，所平面，因为平面平面，所以平面平面

（2）因为底面平面平面，所以，，因为，所以两两互相垂直，以为原点，，所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

则，

所以，

，设平面的法向量为则，所以令，可得，所以，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.

17.【解】（1）

因为折叠前为中点，，所以，折叠后，，所以，所以，在折叠前分别为中点，所以，又因为折叠前，所以，所以在折叠后，；以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则为中点，所以，设平面的法向量为，又，所以，令，则，所以，所以，所以，所以平面.

（2）设，动点在线段上，所以，即，即，所以，设点到线段的距离为，，，令，则，