第三周—九年级下册数学北师大版（2012）每周测验考查范围：2.1-2.2（含解析）.docxVIP

第三周—九年级下册数学北师大版（2012）每周测验

考查范围：2.1-2.2

1.若是二次函数，则m的值为()

A. B.2 C. D.

2.对于函数的图象,下列说法不正确的是()

A.开口向下 B.对称轴是

C.最大值为0 D.交y轴于点

3.把二次函数的图象向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,那么m应满足条件()

A. B. C. D.

4.设,,是抛物线上的三点,则,,的大小关系是()

A. B. C. D.

5.直线不经过第三象限,那么的图像大致为()

A. B. C. D.

6.如图，一段抛物线记为，它与x轴交于O，两点；将绕点旋转得到，交x轴于点；将绕点旋转得到，交x轴于点……如此变换进行下去，若点在这个连续变换的图象上，则m的值为()

A.2 B.-2 C.-3 D.3

7.已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是()

A. B.

C. D.（m为任意实数）

8.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点，是关于x的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④.则下列结论正确的是()

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④

9.抛物线，当时，y的最小值是__________，y的最大值是__________.

10.将抛物线向下平移3个单位长度，得到抛物线，则__________，__________.

11.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为__________.（用“”连接）

12.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.给出下列结论：①；②；③.其中正确的是__________.（填序号）

13.已知抛物线.

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其表达式；

（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围.

14.如图，二次函数图像的顶点在原点O，且经过点，点在y轴上，直线与y轴交于点H.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若P是二次函数图像上的点，过点P作x轴的垂线与直线交于点M.求证：点M到两边的距离相等；

（3）在（2）的条件下，当是等边三角形时，求点P的坐标.

答案以及解析

1.答案：C

解析：∵是关于x的二次函数，

∴，且，

∴，且，

∴.

故选：C.

2.答案：B

解析：对于函数的图象,

∵,

∴开口向下,对称轴,顶点坐标为,函数有最大值0,

时,,

交y轴于点,

故A、C、D正确,

故选：B.

3.答案：A

解析：∵平移前二次函数解析式为,

∴平移前二次函数的顶点坐标为,

∴平移后二次函数的顶点坐标为,即

∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,且平移后的二次函数开口向上,

∴平移后的二次函数只能是与y轴有一个交点,与x轴没有交点,

∴平移后的二次函数顶点一定在x轴上方,

∴,

解得：,

故选A.

4.答案：C

解析：抛物线的开口向下,对称轴为直线,

而点离直线的距离为4,点离直线的距离为2,离直线的距离为3,

,

.

故选：C.

5.答案：B

解析：一次函数的图象不经过第三象限,所以经过第一、二、四象限,

∴,,∴,

∴二次函数的图象开口方向向下,对称轴在y轴右侧,交坐标轴于点.

故选：B.

6.答案：D

解析：一段抛物线记为，它与x轴交于O，两点，，.由旋转可知，且2次变换为一个循环.点在这个连续变换的图象上，，和时的函数值相等，.

7.答案：D

解析：A、抛物线开口往下，

，

抛物线与y轴交于正半轴，

抛物线的与x轴的交点是：和，

对称轴为，

，

，

，故选项A错误.

，

，故选项B错误（否则可得，不合题意）.

，，

，故选项C错误.

抛物线的对称轴为直线，且开口向下，

当时，函数值最大为，

当时，，

，

，故选项D正确.

故选：D.

8.答案：C

解析：点，是关于x的“黄金函数”上的一对“黄金点”，

，B关于原点对称，

，，

，，

代入

得，

，

①②正确，符合题意，

该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，

，

，

，

④正确，符合题意，

，

，，

当时，，

，

，

，③错误，不符合题意.

综上所述，结论正确的是①②④.

故选：C.

9.答案：；3

解析：，抛物线开口向下，顶点坐标为，的最大值为3.将代入得，当时，，的最小值为-5，最大值为3.

10.答案：-2，2

解析：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，则；由抛物线向下平移3个单位长度后得到抛物线，得，则.故答案为-2，2.

11.答案：

解析：抛物线的开口向下，对称轴为直线，点关于直线的对称点的坐标为，当时，y随x的增大而增大，因