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北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结

第一章勾股定理

1、勾股定理

(1)直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平

方，即a?b?c

（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面

积法，如青朱出入图、五巧板、玄

图、总统证法??（通过面积的不同表示方法得到验

证，也叫等面积法或等积法）

（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这

个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足a?b?c的三个正整数，称为勾股

数。

常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）

（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）

4、勾股数的规律：

（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两

个连续的自然数，

两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b

时，如果b+c=a2，那么a,b,c

就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）

（9,40,41）??

（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股

数分别是：2n,n2-1,n2+1如：

（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）??

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第二章实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，

归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有

π的数，如π+8等；3

（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等；

（4）某些三角函数值，如sin60等

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相

反数，零的相反数是

零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对

称，如果a与b互为相反数，

则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。零的绝对

值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，

则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的

数是1和-1。零没有

倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要

注意上述规定的三要素

缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一

对应的，并能灵活运用。

5、估算