第五章一元一次方程 单元教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级上册.docxVIP

“一元一次方程”单元教学设计

一、单元学习主题

本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的内容。

二、单元内容分析

1．内容的学科分析

数学是研究数量关系和空间形式的科学，而方程作为刻画现实世界数量关系的有效模型，无疑在数学中占有举足轻重的地位。笛卡儿曾说，一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。笛卡儿的这个说法虽然只是数学发展历史进程中的一个阶段性认识和预言，但是从数学学科的角度看，方程确实是代数学的核心内容，正是对方程的研究推动了整个代数学的发展。从应用数学的角度看，方程是一个既方便又强大的数学工具，它能够有效地刻画现实世界中的数量关系，将实际问题转化为数学模型加以解决。

方程是指含有未知数的等式，是表示两个数学对象之间相等关系的一种等式。由于算式表示一个计算过程，未知量不参与运算，而方程可以用未知数与已知数一起表示相关的量，并且未知数可以与已知数一样参与运算，方程的产生就使得许多算术解法不易解决，甚至不可能解决的问题得以解决。数和未知数之间通过加、减、乘、除等运算组合形成了代数方程，而随着函数概念的出现，以及基于函数的微分、积分运算的引人，使得方程的范畴更广泛，未知量可以是函数、向量等数学对象，运算也不再局限于加、减、乘、除等。

使等式成立的未知数的值称为方程的“解”或“根”，求方程的解的过程称为“解方程”。人们对方程的解的研究有着几千年的历史，并逐渐向着两个方向发展，一个是求方程的求根公式，另一个是求方程的近似解。

2．内容的课标分析

在《标准（2022年版）》对“方程和不等式”主题的内容要求中，适合在一元一次方程这一单元落实和渗透的主要有以下3条：

（1）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。

（2）掌握等式的基本性质；能解一元一次方程。

（3）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性，

与《标准（2011年版）》不同的是，《标准（2022年版）》将正式学习方程的起点放在了初中，增加了“理解方程的意义”的要求。方程的概念在初中正式开始学习，我们可以通过一些更能体现方程的意义与价值的实际问题，帮助学生充分理解方程的作用和意义。

3．本单元教学内容分析

本单元的核心内容是：方程与一元一次方程、一元一次方程的解法和利用一元一次方程

分析与解决现实情境中的问题，这些内容都围绕利用一元一次方程解决实际情境问题形成。这一过程可用图1-10表示：

本单元根据具体问题中的数量关系，经过必要的抽象，提炼出未知数与已知数之间具有的等量关系，列出方程，再求出方程的解，进而解决实际问题，是发展学生抽象能力和模型观念，提升学生应用意识的重要载体。一元一次方程是学生系统研究的第一类代数方程，也是最简单的一类代数方程，因此，本单元还承担着帮助学生理解方程的意义，体会方程的优越性，将解决问题的方式从算术方法过渡到代数方法的重要作用，是发展学生数学抽象能力的重要载体。对一元一次方程解的研究，需要根据一元一次方程的结构特征，利用等式的性质将方程进行变形，寻求方程的解。这一研究过程蕴含着“化归转化”的重要数学思想，为学生后续研究二元一次方程组和一元一次方程的解法提供可迁移的数学活动经验，能够很好地发展学生的代数推理能力和运算能力。

以本单元内容为载体可以着重发展的核心素养是抽象能力、推理能力、运算能力、模型观念和应用意识。

三、单元学情分析

学习本单元以前，学生已经学习了有理数的运算、整式的加减运算、用字母表示数等相关知识，为本单元的学习做好了知识上的准备，也能够通过字母的运算或推理得到结论的一般性，具有了一定的抽象能力和推理意识。

四、单元学习目标

在本单元的学习中，学生将：

（1）经历“把实际情境中的问题抽象成方程”的过程，体会方程的意义，能够按照结构特征对方程进行分类，得到一元一次方程的概念，发展抽象能力，初步形成模型观念。

（2）经历探究一元一次方程的解法的过程，归纳概括一元一次方程的解法和步骤，从中体会算法的程序性和化繁为简的思想方法，发展代数推理能力和运算能力。

（3）经历将来自广泛的真实情境中的问题建立成一元一次方程模型并解决的过程，提升分析和解决问题的能力，深化对方程作为一种数学模型的作用的理解，发展应用意识。

五、单元教学活动设计

本单元共包括三部分核心内容：方程与一元一次方程；一元一次方程的解法；利用一元

一次方程分析、解决现实情境中的问题

核心内容一方程与一元一次方程

作为章起始内容，这里将带领学生进入新的领域的学习。此部分内容是本单元的基础，也是学生理解方程含义和意义的基础。因此，本部分通过尽可能多的具有一定情境的案例，使学生感受到用方程可以刻画问题情境中数量