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2010-2023历年江苏省南通市实验中学八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则下列结论中不一定正确的是（???）

A．∠A与∠D互为余角

B．∠A=∠2

C．△ABC≌△CED

D．∠1=∠2

2.先化简，再求值.

，其中，．

3.如图所示，已知四边形ABCD中，CD=BC，点E是BC上一点，连接DE，CF平分∠BCD，交DE于点F，连接BF，并延长交CD于点G.找出图中所有全等三角形并选择其中一个证明.

4.若，则、的值为（???）

A．，

B．，

C．，

D．，

5.已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于直线BC对称，PB分别与线段CF，AF相交于点P，M.

（1）求证：AB=CD.

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由.

6.在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．

7.如图，在△ABC中，AB=AC=BD，且D为BC上一点，CD=AD，则∠B的度数为（???）

A．30°

B．36°

C．40°

D．45°

8.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（?）

A．BC=B′C′

B．∠A=∠A′

C．AC=A′C′

D．∠C=∠C′

9.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．

10.，则＝???????．

11.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是???????．

12.下面的计算不一定正确的是（???）

A．

B．

C．

D．

13.计算：＝_______；

＝_______；

＝_______；

＝_______；

＝_______；

……

猜想：＝_______.

14.=???????．

15.计算：

（1）．

（2）．

（3）．

（4）?．

16.如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE.

（1）求证：△CBD≌△CAE.

（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由.

17.如果与的积中不含x的一次项，那么q的值为（???）

A．8

B．－8

C．24

D．－24

18.已知点P1（，3）和P2（2，）关于x轴对称，则的值为（???）

A．0

B．-1

C．1

D．

19.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是???????度.

20.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D．试题分析：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，

在△ABC和△CED中，∵∠B=∠E=90°，∠A=∠2，AC=CD，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项．正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项．正确；

∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项．错误．故选D．

考点：全等三角形的判定与性质．

2.参考答案：，－18．试题分析：先用多项式乘法法则和平方差公式计算，然后去括号合并同类项，最后代入求值．

试题解析：原式=，

当，时，原式=．

考点：整式的混合运算—化简求值．

3.参考答案：△FBC≌△FDC；△FBE≌△FDG；△FCE≌△FCG；证明见试题解析；试题分析：利用SAS证明△FBC≌△FDC，利用ASA证明△FBE≌△FDG，利用SSS或AAS证明△FCE≌△FCG．

试题解析：△FBC≌△FDC；△FBE≌△FDG；△FCE≌△FCG；

选择证明△FBC≌△FDC；

在△FBC和△FDC中，∵CB=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴FBC≌△FDC（SAS）．

考点：全等三角形的判定．

4.参考答案：B．试题分析：，∴，，∴，．故选B．

考点：多项式乘多项式．

5.参考答案：（1）证明见试题解析；（2）∠MCD=∠F，理由见试题解析．试题分析：（1）由点D与点A关于点E对称易证AC=CD，再根据角平分线，及垂直得到AC=AB，可得答案