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2010-2023历年江苏省南苑中学八年级上学期第一次单元考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE.

2.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连结AD。

求证：（1）∠FAD=∠EAD（3分）

（2）BD=CD（3分）

3.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

4.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（??）

A．一处

B．两处

C．三处

D．四处

5.如图，OC平分∠AOB,点D，E分别在OA,OB上，点P在OC上且有PD=PE.求证：∠PDO=∠PEB.

6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点M在边BC上，AM=BM。求证：CM=2BM

7.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，①猜想DE与AB的关系？并加以证明。②若Ｐ是ＡＢ延长线一点，Q为BC一点，其他条件不变，结论成吗？画图并证明

（友情引导：若不知道，你可以动手去量发现结论。若不会，Ｐ是动点，你可以把Ｐ运动到特殊的地方，发现现在可利用什么性质？接下来证明。发现缺少什么？就补什么。若还不会，你能发现有线段相等吗？尝试证明，你会有惊喜。）

8.等腰三角形的一边是9，另一边是5，其周长等于?????????。

9.如图，在△ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，∠B=???????度

10.如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC.

11.如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有????????????（???）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带?（???）

A．第1块

B．第2块

C．第3块

D．第4块

13.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（???）

A．两角和一边

B．两边及夹角

C．三个角

D．三条边

14.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是?????????．

15.已知点P关于x轴的对称点为（a,－2），关于y轴的对称点为（1，b），那么点P的坐标为（???）

A．（a,－b）

B．(b,－a)

C．(－2,1)

D．(－1,2)

16.如图，所示是平面镜里看到的对面墙壁上的电子钟的示数，这时的实际时间应该是????

17.用直尺和圆规作一个角的角平分线，其正确的依据是（???）

A．AAS

B．SSS

C．SAS

D．ASA

18.△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为500，则∠B=???????

19.等腰三角形有一个角为100°，顶角等于________。

20.画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：证明见解析.试题分析：要证明BC=DE，只要证明三角形ABC和ADE全等即可．两三角形中已知的条件有AB=AD，AC=AE，只要再得出两对应边的夹角相等即可．我们发现∠ABC和∠DAE都是由一个相等的角加上∠DAC，因此∠ABC=∠DAE，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），两三角形就全等了．

试题解析：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．

即：∠BAC=∠DAE．

在△ABC与又△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE．

∴BC=DE．

考点：全等三角形的判定与性质．

2.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.试题分析：（1）根据BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF可直接得出AD是∠BAC的平分线，由角平分线的定义可知∠FAD=∠EAD；

（2）由DE=DF，AD=AD可知Rt△ADF≌Rt△ADE，故可得出∠ADF=∠ADE，由对顶角相等可知∠BDF=∠CDE，进而可得出∠ADB=∠ADC，由以上条件可判断出△ABD≌△ACD，由全等三角形的判定定理即可得出BD=CD．

试题解析：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，

∴AD是∠BAC的平分线，

∴∠FAD=∠EAD；

（2）∵△ADF