北师大版八年级下册数学[《因式分解》全章复习与巩固(提高)知识点整理.pdfVIP

北师大版八年级下册数学[《因式分解》

全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题

型梳理]

一般为：

1.先提取公因式；

2.利用公式法或十字相乘法进行分解；

3.若不能直接分解，则考虑分组分解法；

4.最后检查分解结果是否正确，可通过乘回原式验证.

重点题型】

例1：分解因式

1.3x²-12x

解：3x(x-4)

2.4a³-12a²

解：4a²(a-3)

3.2x⁴-8x²

解：2x²(x²-4)

4.5x⁴-20x²+15

解：5(x²-1)(x²-3)

例2：应用因式分解解题

1.已知a+b=5，ab=6，求a²+b²的值.

解：a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×6=13

2.已知x+y=2，xy=1/4，求x³+y³的值.

解：x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y)=2³-3×1/4×2=15/2

综合练】

1.分解因式

1）4x²-12x

2）5a³-25a²

3）3x⁴-27

2.应用因式分解解题

1）已知x+y=7，xy=6，求x²+y²的值.

2）已知m+n=10，mn=21，求m³+n³的值.

答案解析】略

拓展延伸】

1.因式分解在数学中的应用非常广泛，如在求解方程、证

明恒等式等方面都有重要的作用.

2.因式分解还有一些特殊的方法，如欧几里得算法、辗转

相除法等，可以在高中数学中研究到.

1.在分解因式时，首先要检查各项是否有公因式，如果有，

要先提取公因式。

2.如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解。

3.如果以上方法都不行，可以考虑使用分组或其他方法来

分解，最终的结果要彻底，即分解到不能再分解为止。

4.在提取公因式时要注意提取后各项字母和指数的变化，

分解因式后要检验是否能再分，可以用整式乘法验证其正确与

否。

例题1：分解因式2abc+8ac-4abc，首先提取公因式得

2ac(abc+4c-2b)。

例题2：利用分解因式证明25-5能被120整除，将25整

理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120

的因数即可。

例题3：分解因式(x+y)+4(x-y)-4x-y，将(x+y)和(x-y)分别

看做一个整体，再运用完全平方公式解答，得到3y-x。

注：本文对原文中存在的格式错误进行了修改。

本题考查了利用完全平方公式分解因式，需要注意将

$(x+y)$和$(x-y)$看作完全平方式中的$a,b$。举一反三，可以

通过类似的方法解决其他多项式的因式分解问题。

本题考查了利用完全平方公式分解因式，需要注意将

$(x+y)$和$(x-y)$看作完全平方式中的$a,b$。举一反三，可以

通过类似的方法解决其他多项式的因式分解问题。

下面是某同学对多项式$x^2-4x+2$的解法：

解：设$x-2=y$，则原式$=y^2+1=(y+i)(y-i)$，代入$y=x-

2$得到$(x-2+i)(x-2-i)$。

1）该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式。

2）该同学因式分解的结果不彻底，最后的因式分解应为

$(x-2)^2$。

对多项式$x^2-2x+2$进行因式分解，设$x-1=y$，则原式

$=y^2+1=(y+i)(y-i)$，代入$y=x-1$得到$(x-1+i)(x-1-i)$。

因式分解$22x^2-4x+6$，设$x-2=y$，则原式

$=y^2+2=(y+\sqrt{2}i)(y-\sqrt{2}i)$，代入$y=x-2$得到$(x-

2+\sqrt{2}i)(x-2-\sqrt{2}i)$。

解题关键在于熟练掌握公式法分解因式，举一反三可以解

决其他类似问题。例如，对于题目“因式分解$6xy-9xy-y$”，

可以直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式；对于

题目“$(p-4)(p+1)+3p^2$”，可以先去括号，利