专项18-矩形的性质-专题训练.docx

矩形的性质-专题训练

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（兴宾区期中）如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，若矩形的周长为36，则AB的长为（）

A．6 B．9 C．12 D．4

2．（兰陵县期末）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝8，AC＝20，则OE的长为（）

A．43 B．4 C．6 D．8

3．（遵义期末）矩形ABCD中，AD＝3，AB＝9，点E、F同时分别从点A、C出发沿AB、CD方向以每秒1个单位的速度运动，当四边形EBFD为菱形时，两点运动的时间为（）

A．4秒 B．5秒 C．6秒 D．62秒

4．（五莲县期末）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABCD，若∠ABC＝58°，则∠1＝（）

A．60° B．64° C．42° D．52°

5．（江汉区期末）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（）

A．2 B．52 C．3 D．

6．（梁溪区校级二模）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．两组对边分别平行 B．对角线相等

C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角

7．（太仓市期中）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A．两组对角分别相等 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

8．（高淳区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E．若BE＝EO，则AD的长是（）

A．62 B．23 C．32 D．25

9．（常州期末）如图，矩形ABCD的对角线BD＝6，∠AOD＝120°，则矩形ABCD的面积为（）

A．9 B．93 C．12 D．123

10．（曲阜市期末）已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）

A．6013 B．5013 C．185

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（大邑县期中）如图在矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为．

12．（徐汇区期末）如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE：OD＝1：2，AE＝3cm，则BE＝cm．

13．（玄武区期中）如图，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，一条短边为4，则矩形的对角线长为．

14．（锡山区期中）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°，则∠DEC＝°．

15．（东台市期末）长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是cm2．

16．（砀山县期末）已知，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝10，延长BC至E，使CE＝4，连接DE，动点F从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为时，△ABF和△DCE全等．

17．（吴中区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝18cm，E是AB的中点，点P从B点出发以3cm/s的速度沿BC向终点C运动，点Q从点C出发以acm/s的速度沿CD向终点D运动，点P、Q同时出发，并且当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动；当△EBP与△PCQ全等时，a的值是．

18．（相城区期末）两个完全相同的长方形ABCD与长方形EFGD如图放置，点D在线段AG上，若AG＝m，CE＝n，则长方形ABCD的面积是．（用m，n表示）

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（句容市期中）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？请给出证明；

（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求DE的长．

20．（常州期中）如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，点F在BC边上，FE平分∠DFB．

（1）判断△DEF的形状，并说明理由；

（2）若点F是BC的中点，求AE的长．

21．（延庆区期末）在矩形ABCD中，点E，点F分别为边BC，DA延长线上的点，且CE＝AF，连接AE，DE，BF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AF＝1，AB＝2，AD=5，求证：AE平分∠DEB

22．（溧阳市期末）如图，矩形ABCD