专项18-矩形的判定-专题训练.docx

矩形的判定-专题训练

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（海淀区校级期中）下列说法正确的是（）

A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形

B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形

C．对角互补的平行四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是矩形

2．（临海市期末）如图，?ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，点E．F在BD上，且BE═DF，连接AE，EC，CF，FA，下列条件能判定四边形AECF为矩形的是（）

A．BE＝EO B．EO=12AC C．AC⊥BE D．AE

3．（德城区校级月考）检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）

A．测量两条对角线是否相等

B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直

C．测量两条对角线是否互相平分

D．测量门框的三个角是否都是直角

4．（襄汾县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（）

A．OA＝OC B．AC＝BD C．DA⊥AB D．∠OAB＝∠OBA

5．（十堰）已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）

A．① B．② C．③ D．④

6．（普陀区二模）如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，顺次连接?ABCD各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC⊥BD；②C△ABO＝C△CBO；③∠DAO＝∠CBO；④∠DAO＝∠BAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（辉县市期末）如图．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P为斜边AB上一动点．过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连结EF．则线段EF的最小值为（）

A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8

8．（邳州市期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下面条件能判断平行四边形ABCD是矩形的是（）

A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝AD

9．（工业园区一模）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，若CD＝1cm，则AC等于（）

A．2cm B．3cm C．2cm

10．（金乡县期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（）

A．3013≤AM＜6 B．5≤AM＜12 C．125≤AM＜12

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．

12．（花都区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是．

13．（潮安区期末）如图，点E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点：下列结论：①EH＝EF；②当AB＝CD，EG平分∠HGF；③当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形；其中正确的结论序号是．

14．（丰顺县期末）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE＝CD，连接AE交BC于F，∠AFC＝n∠D，当n＝时，四边形ABEC是矩形．

15．（雨花区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是．

16．（柘城县期末）如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．

17．（房山区期末）在四边形ABCD中，有以下四个条件：

①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC．

从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是．

18．（江干区期末）已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，小明按如下步骤作图，①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA，DC，则四边形ABCD为．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（玄武区二模）如图，在?ABCD中，点O是边B