专项12-全等模型-手拉手-专题训练.docx

全等模型-手拉手-专题训练

1．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（）

A．55° B．50° C．45° D．60°

2．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是（）

A．135° B．125° C．120° D．110°

3．如图，点B为线段AD上一点，分别以AB和BD为边在线段AD的同侧作两个等边三角形，得到△ABC和△BDE．连接AE，CD，交点为O，则∠AOD的度数为（）

A．105° B．120° C．135° D．150°

4．如图，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC＝BE；②∠BDC＝∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，连接BD、CE，射线BD交CE于点F，则∠BFC＝50度．

6．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P．有下列结论：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③当AC＝BC时，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）

7．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论正确的是．

①∠AOB＝60°；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤△ACD≌△BCE

8．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠ABD＝45°；③∠BAE+∠DAC＝180°；④BD⊥CE．其中正确的是．（只填序号）

9．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．

（1）求证：CD＝BE；

（2）求∠CFB的度数．

10．某校八年级数学兴趣小组的同学在研究三角形时，把两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）试说明：DC与BE的位置关系．

11．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转∠BAC的度数，得到线段AE，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，当点D在线段CB延长线上时，补全图形，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明．

12．以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α．CD与BE相交于O，连结AO，如图①所示．

（1）求证：BE＝CD；

（2）判断∠AOD与∠AOE的大小，并说明理由．

（3）在EB上取点F，使EF＝OC，如图②，请直接写出∠AFO与α的数量关系．

13．如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE．则CE＝BD．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．如图②，连接CE，BD．

（1）如图②，请直接写出CE与BD的数量关系．

（2）将△ADE旋转至如图③所示位置时，请判断CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．

（3）在旋转的过程中，当△BCD的面积最大时，α＝．（直接写出答案即可）

14．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，∠BAC＝90°，

①求证：BD＝CE；

②∠BCE＝；

（2）设∠BCE＝a，∠BAC＝β，

①如图2，当点D在线段BC上移动，求证α+β＝180°；

②当点D在射线BC的反向延长线上移动，则a、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

15．已知点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，∠BAC＝∠BDC＝α．

（1）【特例体验】

如图1，AB＝BC，α＝60°，则∠ADB的度数为；

（2）【类比探究】

如图2，AB＝BC，求证：∠ADB