专项12-全等模型-一线三等角-专题训练.docx

全等模型-一线三等角-专题训练

1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于（）

A．3 B．2 C．94 D．

2．如图，△ABC中，若AB＝CB，AD＝CE，AE＝CF，若∠A＝40°，则∠DEF为（）

A．40° B．60° C．70° D．80°

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠EDF＝48°，则∠A的度数为（）

A．48 B．64° C．68° D．84

4．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，若EF＝6，∠1＝2∠2，则BC的长为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：

①∠DEC＝∠BDA；

②若AD＝DE，则BD＝CE；

③当DE⊥AC时，则D为BC中点；

④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°．

其中正确的有（）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）

7．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得到AD，边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝10，EN＝4，则DM＝6．

8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，DE＝DF，BE＝5，CF＝2，则BC＝．

9．如图已知A、B、C在同一条直线上，且∠A＝∠C＝56°、AB＝CE、AD＝BC，那么∠BDE的角度是°．

10．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为．

11．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有．

12．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有．

13．已知：Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，DF⊥BC交AC于点H，且DF＝BC，FG⊥AC交BC于点E．

求证：AB＝DE．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，若DE＝10，BD＝3，求CE的长．

15．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．

（1）若∠ADE＝∠B，求证：

①∠BAD＝∠CDE；

②BD＝CE；

（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．

16．如图，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，点D在直线AB上，AD＝BC，AF＝BD．

（1）如图1，若点D在线段AB上，判断DF与DC的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；

（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

18．在综合实践课上，老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．

已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA＝CB＝5，∠ACB＝120°，将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D．

（1）特例感知

当∠BP