河南省周口市郸城县多校联考2025届九年级上学期10月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

河南省周口市郸城县多校联考2025届九年级上学期10月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各组数中的四条线段,是比例线段的是()

A.1,2,3,8 B.1,4,2,6 C.5,6,2,3 D.,,1,

2．若相似三角形的相似比为1:4,则面积比为()

A.1:16 B.16:1 C.1:4 D.1:2

3．下列各式中,为最简二次根式的是()

A. B. C. D.

4．用配方法解一元二次方程,下列变形正确的是()

A. B. C. D.

5．如图,直线,直线AC分别交,,于点A,B,C；直线DF分别交,,于点D,E,F.且,,则的值为()

A. B. C. D.

6．如图,以点O为位似中心,作四边形的位似图形,已知若四边形的周长是2,则四边形的周长是()

A.4 B.6 C.16 D.18

7．已知关于x的方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()

A. B. C.且 D.且

8．已知矩形的顶点A、B、C的坐标分别为,,将该矩形向右平移3个单位长度得到矩形,则点的坐标为()

A. B. C. D.

9．若，，则()

A.2 B.4 C. D.

10．如图,中,,,点D是的中点,点F在线段上,,交于E点,过点A作的垂线交的延长线于点G,下列结：①；②；③；④.其中正确的结论有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

11．如图,在和中,,点E在边上,添加一个条件后,能判定与相似,这个条件是__________________.(添加一个即可)

12．设,,则的值是______.

13．两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数.若设较小的偶数为x,列方程为______.

14．如图,在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形,点D在边上,点E在斜边上,点F在边上,若,则正方形的面积为______.

15．如图,在边长为2个单位长度的正方形ABCD中,E是AB的中点,点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动,过点P作于点F,当运动时间为______秒时,以P、F、E为顶点的三角形与相似.

三、解答题

16．(1)解方程：；

(2)计算：.

17．如图、在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,.

(1)画出与关于y轴对称的；

(2)以原点O为位似中心,在第三象限内画一个,使它与的相似比为,并写出点的坐标.

18．如图,在四边形中,、相交于点E,点F在上,且,

(1)求证：；

(2)若,,,求的长.

19．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：

小敏：

两边同除以，得

，

则.

小霞：

移项，得，

提取公因式，得.

则或，

解得，.

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程.

20．如图,在中,D、E、F分别为边、、的中点,、、相交于点O,,,.试求出线段、的长.(结果保留根号)

21．如图,有一块形状为的斜板余料,已知,,,要把它加工成一个形状为平行四边形的工件,使在上,D,E两点分别在,上,且.

(1)求斜边上的高；

(2)求平行四边形的面积.

22．2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站“三舱三船”最大构型，以及6名航天员同时在轨驻留.某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元.为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个.

（1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天盈利多少元？

（2）在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天盈利1200元，每个模型应降价多少元？

23．【问题呈现】

如图①,和都是等边三角形,连接、.求证：.

【类比探究】

如图②,和都是等腰直角三角形,,连接、.请直接写出的值.

【拓展提升】

如图③,和都是直角三角形,,且,连接、.

(1)求的值；

(2)延长交于点F,交于点G.求证：.

参考答案

1．答案：D

解析：∵,,,而,

∴前三个选项中的四条线段不成比例,选项D中的四条线段成比例；

故选：D.

2．答案：A

解析：两个相似三角形的相似比为1:4,相似三角形面积的比等于相似比的平方是1:16,

故正确的答案为：A.

3．答案：A

解析：A、是最简二次根式,则此项符合题意；

B、,则此项不是最简二次根式,不符合题意；

C、,则此项不是最简二次根式,不符合题意；

D、,则此项不是最简二次根式,不符合题意；

故选：A.

4．答案：A

解析：,

移项得：,

方程两边